数量关系数学运算：时钟问题
2022-06-15
来源：知库网
在行测中，所占的比重是很大的，而数学运算包括多种题型，其中就有时钟问题，福建公务员考试网为广大考生解析时钟问题解题技巧等：
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5°/分钟。
【例题1】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为
A.10点15分 B.10点19分
C.10点20分 D.10点25分
【解法1】时针10―11点之间的刻度应和分针20―25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。
【解法2】常规方法
设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5（Ｘ＋3）度，以0点为起始来算此时时针的角度为0.5（Ｘ―3）+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5（Ｘ―3）+10×30―6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分钟。
【例题2】 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
解析：2点的时候分针和时针的角度差为60°，而分针和时针的角速度差巍为5.5°/分钟，所以时间为60/5.5=120/11 分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。
【例题3】 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
解析：在7点与8点之间，时针与分针会有两次垂直的机会。在7点的时候，分针与时针的角度为210°，第一次垂直时分针需要追及的角度为120°，则时间为120/5.5=240/11分，第二次垂直时分针需要追及的角度为300°，则时间为300/5.5=600/11分。
【例题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
解析：时针和分针离3的距离相等，即时针和分针与3的角度相等。列方程如下：0.5X=90-6X X=180/13分钟。
【例题5】小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时针和分针位置刚好互换，问会开了1小时几分（）
A.51 B 49 C47 D45
解析：时间大于1小时小于两小时，又因为时针和分针的位置互换，则分针与时针共同转过的角度和为720°，则时间为720/6.5=1440/13约等于1小时51分钟。
【例题6】会议开始时，小李看了一下表，会议结束时，又看了一下表，结果分针与时针恰好对调了位置。会议在3点至4点之间召开，5点至6点之间结束，请问会议何时召开？
【解析】会议在3点至4点之间召开，5点至6点之间结束。
那么会议开始的大致时间我们可以得到是3点25-30之间。会议结束的时间大致是5点15-20分。会议结束时时针的位置就是会议开始时分钟的位置，15-20分，时针转的格数是15/12-20/12=5/4-5/3之间，那么分钟就在这个位置。5点位置分针是25分，加上5/4-5/3就是分钟的位置。
常规解法：会议持续的时间为720/6.5=1440/13分钟=24/13小时
假设会议开始的时间为3点X分。那么会议开始时时针的格数为15+1/12 *X格
会议结束时时针的格数为X格。得X=15+X/12+5*（24/13）
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