行测考试中，数量关系是所有同学都很头疼的一部分。大家都觉得这类题不易思考还计算量大，花费很长时间还不一定作对。但是想在行测拿到一个比较高的分数，数量就不能放弃。数量里其实有很多题型是可以短时间解答的，但是也要掌握一定方法。今天小编就带领大家来学习其中的一个题型——牛吃草问题。
一、题型特征
1.题型描述
一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽呢?
2.特征总结
①出现排比句(几头牛几天把草吃尽);
②存在不变的初始量(原有的草量不变);
③初始量受两个因素影响(牛吃草的速度和草本身的生长速度)。
二、解题思路及公式
牛吃草问题的本质是行程问题中的追及(相遇)问题。
1.追及型牛吃草问题
追及型可以理解为草以一定的速度在生长，牛以更快的速度在吃草，两个因素一个使草增多，一个使草减少，作用效果相反，原有草量=牛吃草的总量-新增草量。其中，牛吃草的总量=牛吃草的速度×牛吃草的时间;新增草量=草的生长速度×草的生长时间，又因为时间一样，则类似行程问题中的追及问题，结合行程问题中的追及公式，路程差=速度差×追及时间，也就得到了牛吃草问题的核心公式：M=(N-x)×T。
2.相遇型牛吃草问题
相遇型可以理解为草以一定的速度在枯萎，牛以一定的速度在吃草，两个因素都在使草的量减少，作用效果相同，则类似行程问题中的相遇问题，结合行程问题中的相遇公式，路程和=速度和×相遇时间，也就得到了牛吃草问题的核心公式：M=(N+x)×T。
以上公式中，M代表原有草量、N代表牛的头数、x代表草的增长/枯萎速度、T代表时间。假设每一头牛每天的吃草量为1(即牛吃草速度)。
三、方法应用
例1.牧场有一片青草，天气变冷，牧草每天都在枯萎，若这片牧草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天?
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】B。牛吃草让草量减少，草枯萎也让草量减少，当题目满足两个因素同时让初始量(原有草量)减少，则该题目为相遇型牛吃草问题。设每头牛每天吃草量为1，草每天枯萎量为X，N头牛10天吃完;根据原有草量相同列出等式(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得X=10，N=5，则可供5头牛吃10天。本题选择B项。
例2.某招聘会上在入场前有人就开始排队，并且每分钟来的人一样多。从开始入场到等候入场的队伍消失，若开4个入场口需要30分钟，开5个入场口需要20分钟，如果同时开6个入场口，需要多少分钟?
A.8 B.10 C.12 D.15
【解析】D。题目中出现了入场口数量和时间相关的排比句，从外形上看可以认为是牛吃草问题。根据题目信息可以知道，入场口每分钟都在有人入场，相当于“牛在吃草”，而每分钟也会有人来排队，相当于“草在均匀生长”，入场前的人数相当于“原有的草量”。设每个入场口每分钟入场人数为1，每分钟的排队人数为X，所求为T，根据入场前的人数=(入场口数量-每分钟来的人数)×时间;所以(4-X)×30=(5-X)×20=(6-X)×T;解方程得X=2，T=15;故本题选择D项。
通过以上例题的讲解，相信广大考生已经掌握了牛吃草问题，这类问题关键是辨别题型(比如总是出现排比句、有存量、增量、消耗量)，考生在作答时一定要认清题目本质，并且能灵活运用公式求解。
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