如图,在平行四边形ABCD中,EF//BC,GH//AB,EF,GH的交点P在BD上,则图中面积相等的平行四边形有几个
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发布时间：2022-04-19 12:58
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时间：2023-10-24 23:53
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上．图中有
5
对四边形面积相等，它们是
ScAEPG=ScPHCF，ScABHG=ScEBCF，ScAEFD=ScCDGH
S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH
．
考点：平行四边形的性质．
专题：证明题．
分析：根据平行四边形的性质可得，S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，根据三角形的面积相等，推出平行四边形的面积相等，即ScAEPG=ScPHCF，从而得到ScABGH=ScEBCF，同理，ScAEFD=ScCDGH，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH．
解答：解：∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF∥BC，GH∥AB，
∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△DBC-S△BHP-S△DPF，
∴ScAEPG=ScPHCF，
∴ScAEPG+ScEBHP=ScPHCF+ScEBHP，
即，ScABGH=ScEBCF，
同理，ScAEFD=ScCDGH，
S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH
∴图中有5对四边形面积相等，即：ScAEPG=ScPHCF，ScABHG=ScEBCF，ScAEFD=ScCDGH，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键，是掌握平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等，使学生能够灵活运用平行四边形的知识解决有关问题．
热心网友
时间：2023-10-24 23:53
9个．
分别是；AEPG，AEFD，GPFD， ETEBHP， EBCF，PHCF，ABHG， ETGHCD，ABCD
热心网友
时间：2023-10-24 23:54
只有三个面积相等的平行四边形
