数学试题
命题人：黄冈中学教师 姚利霞 （考试时间：120分钟 满分：120分）
一、填空题（每题3分，共30分） 1、绝对值是5的数是____________．
2、已知函数，当=2时，的值是____________．
3、化简的结果为____________．
4、为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为____________元．
5、分解因式：=____________．
6、在某校举行的艺术节文艺演出比赛中，七位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，则这组数据的众数是____________． 7、某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为的底面半径为____________
．
，圆心角为
的扇形，则这个圆锥
8、如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，
△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是____________．
9、如图，⊙
的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径
AB的长是____________．
10、已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为____________．
[答案]
二、选择题（每题3分，共18分） 11、16的算术平方根是（ ）
A．－４ B．±４ C．４ D．２ 12、下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）
14、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
15、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
16、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
三、解答题（满分72分）
17、（本题满分5分）解方程：
[答案]
18、（本题满分６分）如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE＋CF=2．
(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由，同时指出△BCF是由△BDE经过怎样的变换得到?
[答案]
19、（本题满分7分）为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：
表一
（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；
（2）现要预定2010年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城
镇低保的学生可减免城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？
甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？
[答案]
20、（本题满分7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．
[答案]
21、（本题满分7分）某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款． (1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台?
(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱均可获得13％的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱?谈谈你的想法．
[答案]
22、（本题满分7分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x＋3与两坐标轴围成一个
△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数l、2、3、、的5张卡片洗匀后，背
面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部的概率．
[答案]
23、（本题满分7分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：cos37°≈0.80）
，sin37°≈0.60，
[答案]
24、（本题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示．
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在图(2)的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
[答案]
25、（本题满分14分）如图，已知抛物线y=a(x－1)2＋(a≠0)经过点A（－2，0），
抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若ΔOBC为等腰三角形，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿O→C和B→O运动．设它们运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长．
[答案]
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