教案背景
1、面向学生 ：中学 2、学科:数学 课题和课时：
新课标人教版义务教育课程标准实验教科书?数学?八年级〔上册〕第十一章“11 多边形的内角和〞第1课时
教材分析：
教材的地位和作用：
本节课为第十一章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。 教学目标：
知识目标：了解多边形的内角和公式,进一步了解转化的数学思想； 能力目标：
1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，开展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 教学重点、难点：
1．重点：多边形的内角和公式
2．难点：多边形的内角和定理的推导 教学方法：
1、情境教学法 2、启发性教学法
3、利用多媒体借以突破难点。 教学思路：
1、创设情境，导入新课 2、合作交流，探索新知 3、教师引导，归纳总结 4、课堂练习，稳固新知 5、反思收获，完成作业 教学过程：
一、创设情境，导入新课
用多媒体展示一组美丽的图片，同时提出问题：为了美化环境，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？这个丰富的素材，使学生感受到数学就在身边。勾起对现实世界中已有知识的回忆与联想，也为下节课作了影射。 二、合作交流，探索新知
在学生答复完之后，趁机问学生：三角形，正方形，长方形的内角和分别是多少，教师拿出一个四边形教具，让学生观看,提出问题： (1)请指出这个四边形的内个角？
(2)这个四边形的内角和是多少度?你能猜一下吗？你能找到几种方法来加以证实? 学生会不由自主的动起来，会想到用度量，拼图，也有的想到连对角线分割三角形的的方法等。
然后把学生分组： 以小组为单位进行讨论、交流。(教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论)
活动方式：让每小组学生代表到讲台，把求四边形内角和的作法画出，并讲述他的想法。给与一定的肯定和评价。由于学生之间的差异性制约了学生对几何这样的数学知识的抽象推理。在小组总结的时候，加以多媒体展示。
五边形，六边形，七边形呢？学生就会机智的将多边形的问题转化为三角形的问题，从而突破难点。然后让学生按思想方法分组讨论，选代表发言，教师配以多媒体展示。此时学生动手实践，自主探索的能力得到进一步的升华。 三、教师引导，归纳总结
接下来教师出示三角形，四边形，五边形，六边形，七边形内角和与边数的关系，请同学们观察并猜想n边形的内角和是多少？你又如何来验证呢？学生在独立思考的根底上分组活动，得出推导公式的三种方法，极大的培养学生的探究精神和集体荣誉感。 四、课堂练习，稳固新知
你能用多边形内角和的公式解决问题吗？以分组竞赛的形式深化学习内容。通过当堂检测，根据学生的情况作回馈调整。
1、十二边形的内角和是〔 〕。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加〔 〕。
3、一个多边形的内角和是720º，那么此多边形共有〔 〕个内角。 4、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是〔 〕边形。 5、如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了___度, 6、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 五、反思收获，完成作业
1、谈谈本节课你有哪些收获？
2、学生反思学习和解决问题的过程。
3、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。 4、作业：教科书 六.教学反思：
在本节课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，由感性到理性，由抽象到具体，让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索，成为学习的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。使学生的个性得以张扬。教师稍加点拨适可而止，把更多的空间留给学生。学生在课堂上表现得非常活泼，在教师的指导和启示下，积极思考，能够主动地、富有个性地参与数学活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点。 [教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪
一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
24.1 圆 (第3课时)
教学内容
1．圆周角的概念．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．
推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键
1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入
〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．
〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．
刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知
问题：如下列图的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF所在的⊙O其它位置射门，如下列图的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．
AOBC 老师点评：
1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．
2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．
下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且
它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如下列图 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=
ADOBC1∠AOC 212〔2〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=
∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．
老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．
〔3〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=
12∠AOC吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=
111∠AOD-∠COD=∠AOC 222 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，
因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．
例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，•只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可． 解：BD=CD
理由是：如图24-30，连接AD ∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD
三、稳固练习
1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展
例2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半径为
abc===2R． sinAsinBsinCabcabc 分析：要证明===2R，只要证明=2R，=2R，=2R，
sinAsinBsinCsinAsinBsinCabc即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十清楚显要在直角三
2R2R2RR，求证：
角形中进行．
证明：连接CO并延长交⊙O于D，连接DB ∵CD是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D
BCa，即2R= DCsinAbc 同理可证：=2R，=2R
sinBsinCabc ∴===2R
sinAsinBsinC 在Rt△DBC中，sinD=
五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；
2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；
3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业
1．教材P95 综合运用9、10、 [教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
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