北师版八年级上册数学第二章实数（一）知识点及练习题

学易佳教育中⼼⼋年级上册第2章实数

⼀、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数

有理数零有限⼩数和⽆限循环⼩数实数负有理数正⽆理数

⽆理数⽆限不循环⼩数负⽆理数

2、⽆理数：⽆限不循环⼩数叫做⽆理数。

在理解⽆理数时，要抓住“⽆限不循环”这⼀时之，归纳起来有四类：（1）开⽅开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三⾓函数值，如sin60o等⼆、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数

实数与它的相反数时⼀对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成⽴。2、绝对值

在数轴上，⼀个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本⾝，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成⽴。倒数等于本⾝的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴

规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺⼀不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是⼀⼀对应的，并能灵活运⽤。5、估算

三、平⽅根、算术平⽅根和⽴⽅根

1、算术平⽅根：⼀般地，如果⼀个正数x的平⽅等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平⽅根。特别地，0的算术平⽅根是0。表⽰⽅法：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平⽅根都只有⼀个，零的算术平⽅根是零。

2、平⽅根：⼀般地，如果⼀个数x的平⽅等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平⽅根（或⼆次⽅根）。

表⽰⽅法：正数a的平⽅根记做“”，读作“正、负根号a”。

性质：⼀个正数有两个平⽅根，它们互为相反数；零的平⽅根是零；负数没有平⽅根。开平⽅：求⼀个数a的平⽅根的运算，叫做开平⽅。注意的双重⾮负性：3、⽴⽅根

⼀般地，如果⼀个数x的⽴⽅等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的⽴⽅根（或三次⽅根）。表⽰⽅法：记作

性质：⼀个正数有⼀个正的⽴⽅根；⼀个负数有⼀个负的⽴⽅根；零的⽴⽅根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外⾯。四、实数⼤⼩的⽐较

1、实数⽐较⼤⼩：正数⼤于零，负数⼩于零，正数⼤于⼀切负数；数轴上的两个点所表⽰的数，右边的总⽐左边的⼤；两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

2、实数⼤⼩⽐较的⼏种常⽤⽅法

（1）数轴⽐较：在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。（2）求差⽐较：设a、b是实数，（3）求商⽐较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值⽐较法：设a、b是两负实数，则。（5）平⽅法：设a、b是两负实数，则。

五、算术平⽅根有关计算（⼆次根式）形如（a≥0）的式⼦叫做⼆次根式1、含有⼆次根号“”；被开⽅数a必须是⾮负数。2、性质：（1）（2）（3）（）（4）（）

3、运算结果若含有“”形式，必须满⾜：（1）被开⽅数的因数是整数，因式是整式；（2）被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式；（3）分母中不能含有根号。这样的⼆次根式叫做最简⼆次根式六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘⽅、开⽅（2）实数的运算顺序

先算乘⽅和开⽅，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号⾥⾯的。（3）运算律

加法交换律乘法交换律加法结合律乘法结合律乘法对加法的分配律【基础训练】有理数和⽆理数

⼀、1、①、②、③…（相邻两个1之间有1个0）、④…（⼩数部分由相继的正整数组成）⑤

有理数有：_____________ ⽆理数有：____ ____2、下列说法正确的是（）

(1)有限⼩数是有理数 (2)所有⽆限⼩数都是⽆理数;

(3)所有⽆理数都是⽆限⼩数(4)有理数都是有限⼩数. （5）不是有限⼩数的不是有理数A．（1）(2)（5） B．（2）(3)（5） C．（3）（4） D．（1）(3)3、以下各正⽅形的边长是⽆理数的是（）A、⾯积为25的正⽅形B、⾯积为 64 的正⽅形12a12a

C、⾯积为8的正⽅形D、⾯积为1.44的正⽅形

4、⼀个直⾓三⾓形两条直⾓边的长分别是1和2,则斜边a 介于哪两个整数之间 ( )A 1和2B 2和3C 3和4D 4和5

5、正三⾓形的边长是 4 ，⾼是h，则h 是介于哪两个正整数之间（　）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6

6、设计⼀个直⾓三⾓形，使它的⼀边边长不是有理数⼆、1、下列说法正确的是（）

(1)有限⼩数是有理数 (2)所有⽆限⼩数都是⽆理数;

(3)所有⽆理数都是⽆限⼩数(4)有理数都是有限⼩数. （5）不是有限⼩数的不是有理数A．（1）(2)（5） B．（2）(3)（5） C．（3）（4） D．（1）(3)

2、以下各正⽅形的边长是⽆理数的是（）A.⾯积为25的正⽅形B.⾯积为 64 的正⽅形C.⾯积为8的正⽅形D.⾯积为1.44的正⽅形

3、⼀个直⾓三⾓形两条直⾓边的长分别是1和2,则斜边a 介于哪两个整数之间 ( )12a12aA 1和2B 2和3C 3和4D 4和5

4、正三⾓形的边长是 4 ，⾼是h，则h 是介于哪两个正整数之间（　）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6平⽅根

1、.若⼀个数的算术平⽅根是，则这个数是_________.2、 的算术平⽅根是_________. 7的算术平⽅根为_________.121的算术平⽅根是_________ .1.96的算术平⽅根为_________.3、_________，_________，4、的算术平⽅根为_________

5、⼩明房间的⾯积为10.8平⽅⽶，房间地⾯由120块相同的正⽅形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？6、9的算术平⽅根是 ；9的平⽅根是； 的平⽅根是9、若，则

10、下列说法中，正确的个数有( )

①1的平⽅根是1； ②(-1)2的算术平⽅根是-1； ③-4没有平⽅根.④⼀个数的平⽅根等于它本⾝,这个数只能是零；A、1个B、2个C、3个D、4个

11、的平⽅根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2

12、已知某数有两个平⽅根分别是a+3与2a－15,求这个数.⽴⽅根（1）则（2）则

1、下列说法中，正确的是（ ）

A、⼀个有理数的平⽅根有两个，它们互为相反数B、⼀个有理数的⽴⽅根，不是正数就是负数C、负数没有⽴⽅根

D、如果⼀个数的⽴⽅根是这个数本⾝，那么这个数⼀定是－1，0，12、下列说法中正确的是（ ）A.、－4没有⽴⽅根B.、1的⽴⽅根是±1C.、的⽴⽅根是D.、－5的⽴⽅根是1、=____________,

2、64的算术平⽅根是__________，平⽅根是________________，⽴⽅根是_____________.3、27的⽴⽅根是________. -2是_______的⽴⽅根.5、若，则

6、已知第⼀个正⽅体纸盒的棱长为6 cm，第⼆个正⽅体纸盒的体积⽐第⼀个纸盒的体积⼤127 cm3，求第⼆个纸盒的棱长？估算

记住⼏个常⽤⽆理数的近似值：，，1、下列四个不等式中，正确的是（ ）A. B. C. D.

2、下列四个不等式中，正确的是（ ）A． B．C． D．

3、估算：的值（ ）

A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间4、⽐较与的⼤⼩，并说明理由.5、请你估算的⼤⼩（结果精确到0.1）⼆次根式

1、计算：（1） （2） （3）

2、计算：（1） （2）

（3）

3、①、 ②、 ③、 ④、4、 计算（1） （2） （3）5、（1）（2）（3） （4）6、计算：（1）； （2）；（3） (4)

7、（1）、 （2）、 （3）、（4）、 （5）、化简，其中a=3,b=2,