例析动点生成函数图像问题

中考试题中，考查动点生成函数图像问题逐渐成为一种趋势。这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图像，将几何图形与函数图像有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力。下面举例说明。

例1、在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别 按AB、BC、CD、DA的方向同时出发，以1cm /s的速度匀速运动。四边形EFGH的面积（cm2）随时间t(s)变化的图像大致是（ ）

AHEBDGFCS（cm2)S（cm2)S（cm2)S（cm2)OAt(s)OBt(s)OCt(s)ODt(s)

解析：由勾股定理得，四边形EFGH的面积为

SEH2AE2AH2t2(6t)22t212t36（0≤t≤6），

所以S是t的二次函数，图像是自变量在0≤t≤6上的一段抛物线，故选C。 例2、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A，作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是____

解析：当点P与点B重合时，DP=x=BD=345，

221111AB•CDAE•BD，所以345y， 222212所以AE=y，当点P与点B重合时，DP=x＝DC=3，则AE与AD重合，

511所以AE＝y＝4，当点P在BC之间时，SADPDP•AExy，

2211112又因为SADPSABCD346，所以xy6，即y。

222x1212综上y与x之间函数关系式为y（≤x≤4）。y与x之间函数关系是反比例关

x5因为SABD第3页 共3页

系，图像是一段双曲线，排除选项B、D，又因为

12≤x≤4，所以选C。 53例3、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90，AD=1，AB=，BC=2，P是BC

2边上的一个动点，（点P与B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP于点E。设AP＝x，DE=

y，在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

解析：此题与例3类似，当点P与点C重合时， AP=AC＝35AB2BC2()222，

223， 2当点P在BC上运动时，AP＞AB＝所以

35＜x≤。连接DP，BD， 22113335因为SADPSABD，所以xy1，即y（＜x≤ ＝。

2222x2235所以函数的图像应是自变量在＜x≤范围内的一段双曲线，故选C。

22解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看” 、“写” 、“选”。“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点（时刻）是特殊点（时刻），这是准确解答的前提和关键；“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值；“选”就是根据解析式选择准确的函数图像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函数类形的图像选项，其次，对于相同函数类型的函数图像选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案。

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