1．平行四边形的性质：
（）两组对边分别平行；1（2）两组对边分别相等；四边形ABCD是平行四边形（ 3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；（（5）邻角互补.DOCAB
2.平行四边形的判定：
DOCAB.
3. 矩形的性质：
（）具有平行四边形的所有通性;D1因为四边形ABCD是矩形（ 2）四个角都是直角;3）对角线相等.（A
CDCOBAB (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．
4矩形的判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；
(4)对角线相等且互相平分的四边形． 四边形ABCD是矩形. 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质：
（）具有平行四边形的所有通性；1因为ABCD是菱形（ 2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角.（DAOC6. 菱形的判定：
BD（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形ABCD是菱形.
A（3）对角线垂直的平行四边形OC菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；
B菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；
菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。
7.正方形的性质：
DCDC（）具有平行四边形的所有通性；1四边形ABCD是正方形（ 2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角.（O
8. 正方形的判定：
ABAB（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角（3）菱形对角线相等四边形ABCD是正方形.
（4）矩形一组邻边等（5）矩形对角线互相垂直9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三
遍的一半。
2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、例题
例1：如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE =∠DCF.
A D
F
E B C （图1）
例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BDA D
E F 于F.
求证：BE = CF.
O
B C
（图2） 例3．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．
例4如图7， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.
求证：四边形AFCE是菱形.
B
A O E D C F 7 图 例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ； 顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________； 顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；
例6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角
M ∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
E A N （2）当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是一个正方形？并给出证明．
C B D
(第6题)
例7.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F， 求证：EF＝AP
例8. 如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，
求证：□ABCD为矩形
例9、如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为 ，折痕EF的长为 。
A E
D
G B F
C
例10. 18.①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，
连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。
②如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是______________ ③如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是____________ A D
O
C
D
P
B
A
O
C
D
P
B
A
O
C B
P
例11. 如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．
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