2018-2019学年浙江省宁波市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180°
B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180°
D．∠1＝∠3
4．下列式子不正确的是（ ） A．a3+a2＝a5
B．a2•a3＝a5
C．（a3）2＝a6
D．a3÷a2＝a
5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ A．
B．
C．
D．
6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A．x2+1
B．x2+2x﹣1
C．x2+x+1
D．x2+4x+4
7．下列式子正确的是（ ） A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
）
B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab C．（﹣4m2）3＝﹣4m6 D．
8．若关于x，y的二元一次方程组值有（ ） A．3个
B．2个
的解都为正整数，且m为非负数，则m的
C．1个 D．0个
9．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（ ） A．9
B．11
C．12
D．13
10．已知a，b是实数，x＝a2+b2+24，y＝2（3a+4b），则x，y的大小关系是（ ） A．x≤y
B．x≥y
C．x＜y
D．不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
12．2x3y2与12x4y的公因式是 ． 13．（4m2﹣6m）÷（2m）＝ ．
14．如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m＝ ． 15．若代数式x2﹣8x+a可化为（x﹣b）2+1，则a+b＝ ．
16．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为 ．
17．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的∠α＝ ．
18．xa＝3，xb＝4，则x2a﹣3b＝ ．
19．如图，白色长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如
图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为 ．
20．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组
的解是
是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共计50分） 21．（9分）计算或化简 （1）﹣12018+2﹣3+（3.14﹣π）0 （2）2a2•a3÷a4
（3）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2 22．（9分）因式分解 （1）2x3﹣8x （2）x2﹣2x﹣3 （3）4a2+4ab+b2﹣1
23．（6分）选用适当的方法解下列方程组 （1）（2）
，则关于x，y的方程组的解
24．（8分）如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度数．
25．（8分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．
（1）15和40是奇妙数吗？为什么？
（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．
26．（10分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车． （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？
（2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？
2018-2019学年浙江省宁波市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1． ∴EF＝BC＝BE+EC＝1+2＝3， 故选：C．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 2．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°
【分析】两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝70°， ∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等）， 再根据平角的定义，得 ∠1＝180°﹣70°＝110°， 故选：C．
【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．
3．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180°
B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180°
D．∠1＝∠3
【分析】根据平行线的判定即可判断．
【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误； B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正确；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误； D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误； 故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．
4．下列式子不正确的是（ ） A．a3+a2＝a5
B．a2•a3＝a5
C．（a3）2＝a6
D．a3÷a2＝a
【分析】直接利用整式乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项正确； B、a2•a3＝a5，正确，不合题意； C、（a3）2＝a6，正确，故此选项错误； D、a3÷a2＝a，正确，故此选项错误； 故选：A．
【点评】此题主要考查了整式乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关
运算法则是解题关键．
5．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y＝1的解．
【解答】解：A、当x＝0，y＝﹣时，x﹣2y＝0﹣2×（﹣）＝1，是方程的解； B、当x＝1，y＝1时，x﹣2y＝1﹣2×1＝﹣1，不是方程的解； C、当x＝1，y＝0时，x﹣2y＝1﹣2×0＝1，是方程的解；
D、当x＝﹣1，y＝﹣1时，x﹣2y＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1，是方程的解； 故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A．x2+1
B．x2+2x﹣1
C．x2+x+1
D．x2+4x+4
【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2＝（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
【解答】解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得， 选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式， D、x2+4x+4＝（x+2）2． 故选：D．
【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式． 7．下列式子正确的是（ ） A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab C．（﹣4m2）3＝﹣4m6 D．
【分析】根据整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则分别进行计算即可得到答案． 【解答】解：A、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，所以A选项错误；
B、（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以B选项正确； C、（﹣4m2）3＝﹣64m6，所以C选项错误； D、9x3y2÷（﹣x3y）＝﹣27y，所以D选项错误； 故选：B．
【点评】本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减． 8．若关于x，y的二元一次方程组值有（ ） A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
的解都为正整数，且m为非负数，则m的
【分析】首先用含m的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于m的不等式组，求出m的取值范围，再根据m为整数确定m的值． 【解答】解：由②得：y＝4﹣x， 再代入①得： 3x+m（4﹣x）＝6， 解得：x＝再代入②得： y＝
，
，
，
∵x、y都为正整数，
∴，
即：0＜3﹣m≤6，0＜3﹣m≤6﹣4m， 解得：﹣3≤m≤1，
m取整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1， 经验算﹣1，﹣2，不合题意舍去． ∵m为非负数， ∴m取0，1
故选：B．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是x，y都为正整数，解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值． 9．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（ ） A．9
B．11
C．12
D．13
【分析】由题意可得x2＝3x+2，代入多项式可求其值． 【解答】解：∵x2﹣3x＝2， ∴x2＝3x+2
∴x3﹣x2﹣8x+9＝x（3x+2）﹣x2﹣8x+9＝2x2﹣6x+9＝2（3x+2）﹣6x+9＝13 故选：D．
【点评】本题考查了求代数式的值，根据已知条件将高次幂降次化简是本题的关键． 10．已知a，b是实数，x＝a2+b2+24，y＝2（3a+4b），则x，y的大小关系是（ ） A．x≤y
B．x≥y
C．x＜y
D．不能确定
【分析】判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．
【解答】解：x﹣y＝a2+b2+24﹣6a﹣8b＝（a﹣3）2+（b﹣4）2﹣1， ∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，﹣1＜0，
∴无法确定（x﹣y）的符号，即无法判断x，y的大小关系． 故选：D．
【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．
【分析】因为0.0000025＜1，所以0.0000025＝2.5×10﹣6． 【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6； 故答案为：2.5×10﹣6．
【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10的次数n是负数，它的绝对值等于非零数字前零的个数．
12．2x3y2与12x4y的公因式是 2x3y ．
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【解答】解：∵2x3y2＝2x3y•y，12x4y＝2x3y•6x， ∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y， 故答案为：2x3y．
【点评】本题主要考查了公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
13．（4m2﹣6m）÷（2m）＝ 2m﹣3 ．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算可得． 【解答】解：原式＝4m2÷2m﹣6m÷2m＝2m﹣3， 故答案为：2m﹣3．
【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则． 14．如果多项式x2+mx+16是另一个多项式的平方，那么m＝ ±8 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42， ∴mx＝±2×4×x， 解得m＝±8． 故答案为：±8．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
15．若代数式x2﹣8x+a可化为（x﹣b）2+1，则a+b＝ 21 ． 【分析】利用配方法把原式变形，根据题意求出a、b，计算即可． 【解答】解：x2﹣8x+a ＝x2﹣8x+16﹣16+a ＝（x﹣4）2﹣16+a，
由题意得，b＝4，﹣16+a＝1， 解得，a＝17，b＝4， 则a+b＝21， 故答案为：21．
【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．
16．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为
．
【分析】设该校有住校生x人，宿舍y间，根据若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，列出方程组．
【解答】解：设该校有住校生x人，宿舍y间， 由题意得故答案为
． ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
17．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的∠α＝ 75° ．
【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°＝180°，解方程即可．
【解答】解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得 2α+30°＝180°， 解得α＝75°． 故答案为75°．
【点评】本题考查了折叠的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解． 18．xa＝3，xb＝4，则x2a﹣3b＝
．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵xa＝3，xb＝4， ∴x2a﹣3b＝（xa）2÷（xb）3 ＝32÷43
＝．
．
故答案为：
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19．如图，白色长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如
图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为 11 ．
【分析】设白色长方形的长为x，根据题意得到x2﹣4x＝3，根据等腰直角三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：设白色长方形的长为x，则宽为（x﹣4）， 由题意得，x（x﹣4）＝3， 整理得，x2﹣4x＝3，
两个灰色等腰直角三角形的面积和＝x2+（x﹣4）2 ＝x2﹣4x+8 ＝3+8 ＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，正确表示出两个灰色等腰直角三角形的面积和是解题的关键．
20．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x，y的方程组
的解是
．
【分析】对比两个方程组，可得3（x+y）就是第一个方程组中的x，即3（x+y）＝6，
y的方程组，则关于x，
的解是
同理：2（x﹣y）＝2，解出即可． 【解答】解：∵
，
∴
由题意知：，解得；
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一． 三、解答题（本大题共6小题，共计50分） 21．（9分）计算或化简 （1）﹣12018+2﹣3+（3.14﹣π）0 （2）2a2•a3÷a4
（3）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2
【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得； （2）先计算乘法，再计算除法即可得；
（3）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得． 【解答】解：（1）原式＝﹣1++1＝；
（2）原式＝2a5÷a4＝2a；
（3）原式＝x2﹣4﹣（4x2﹣4x+1） ＝x2﹣4﹣4x2+4x﹣1 ＝﹣3x2+4x﹣5．
【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则． 22．（9分）因式分解
（1）2x3﹣8x （2）x2﹣2x﹣3 （3）4a2+4ab+b2﹣1
【分析】（1）首先提取2x，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；
（3）将前三项分解因式进而利用公式法分解因式得出答案． 【解答】解：（1）2x3﹣8x ＝2x（x2﹣4）
＝2x（x+2）（x﹣2）；
（2）x2﹣2x﹣3 ＝（x﹣3）（x+1）；
（3）4a2+4ab+b2﹣1 ＝（2a+b）2﹣1
＝（2a+b﹣1）（2a+b+1）．
【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 23．（6分）选用适当的方法解下列方程组 （1）（2）
【分析】（1）利用代入消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得． 【解答】解：（1）
，
①代入②，得：3x+2x﹣3＝7， 解得：x＝2，
将x＝2代入①，得：y＝4﹣3＝1， 则方程组的解为
；
（2），
②×2﹣①，得：x＝2，
将x＝2代入①，得：10+4y＝4， 解得：y＝﹣1.5， 则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（8分）如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠D的2倍比∠B的大90°，求∠B，∠D的度数．
【分析】过C作CF∥AB，则AB∥CF∥DE，设∠B＝x°，∠D＝y°，依据∠B+∠BCD+∠D＝360°，∠D的2倍比∠B的大90°，即可得到∠B，∠D的度数． 【解答】解：如图，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥DE， ∴∠B+∠BCF＝180°，∠D+∠DCF＝180°， ∴∠B+∠BCD+∠D＝360°， 设∠B＝x°，∠D＝y°，则
，
解得
，
∴∠B＝150°，∠D＝120°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键．
25．（8分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数． （1）15和40是奇妙数吗？为什么？
（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数． 【分析】（1）根据题意可判断； （2）利用平方差公式可证；
（3）将“奇妙数”从小到大排列后，可求第12个奇妙数． 【解答】解：（1）15和40是奇妙数， 理由：15＝42﹣12，40＝72﹣32． （2）设这两个数为2n﹣1，2n+1 ∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n ∴是8的倍数．
（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19 ∴第12个奇妙数为19
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练运用平方差公式分解因式是本题的关键． 26．（10分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车． （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？
（2）如果工厂招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天） 的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为9千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？
【分析】（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，根据“1名热练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设抽调熟练工a名，根据工作总量＝工作效率×人数×天数，即可得出关于a、n的二元一次方程，结合a、n为正整数，即可得出结论；
（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，根据一个轮胎作为前轮可安全行驶11千公里、作为一个后轮可安全行驶9千公里，即可得出关于m、n的二元一次方程，两方程相加除以（+
），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车， 根据题意得：解得：
．
，
答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车． （2）设抽调熟练工a名，
根据题意得：（2n+4a）×30＝600， ∴n＝10﹣2a， ∴
或
或
或
．
答：工厂可以找出2名、4名、6名或6名新工人．
（3）设一个轮胎用作前轮使用m千公里，用作后轮使用n千公里，
根据题意得：，
∴a+b＝9.9．
答：一对轮胎能行使的最长路程是9.9千公里．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
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