望子成龙学校高二数学下期期末摸拟题

望子成龙学校高二数学下期期末摸拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.若集合

A{0,m2}，B{1,2}，则“m1”是“AB{0,1,2}”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2.已知直线xA．

ya0与圆x2y24x4y60有交点,则实数a的取值范围是

2,2 B． 2,2 C． 2,2 D． ,22,

3.直线

ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2，3)，则k的值为( ).

C． 4 D． 9

A． 5 B． 6 4.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 （ ） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ②和④ 5.

1(x)10展开式中的常数项为（ ）

xA．第5项

B．第6项

C．第5项或第6项

D．不存在

6.“a5”是“函数f(x)x3ax在区间（1,2）上递减”的（ ）条件

A．充分不必要 B .充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

7．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ）

A．54

B．45

C．5×4×3×2 D．5×4

8．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是

这个问题的概率是（ ）

A．

11，乙解决这个问题的概率是34D．

，那么其中至少有一人解决

7 12B．

1 12C．

11 1212

x2y21与直线yk(x3)交于点A、B，则△ABM的周长为（ ） A.16 9.已知点M(3,0)，椭圆4

B.12

C.8

D.4

10.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若

abc1bc22，且

ACAB4，则ABC的面积等

于 ( )

A．53 B．43 C．23 D．42

11．已知正四棱锥SABCD中，SA23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） 3 C.2 D.3

A.1 B.12.已知函数

f(x)的定义域为[2,)，部分对应值如下表，函数yf'(x)的大致图像如下图所示，则函数yf(x)在区间[2,4]上的零点个数为（ ）

Y f'(x) -2 -1 O 2 X 4

x f(x) -2 0 0 -1 4 0

A．2 B．3 C．4 D．5

二.填空题:（本大题共4小题， 每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）

13.极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是__________．． 614已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线于A,B两点，若15..已知xyx与抛物线C相交

p(2,2)是AB的中点，则抛物线C的方程为___________ ___.

y7，则2yx9x3y的最大值是

16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没影响．有下列结论：(1)他

第3次击中目标的概率是0.9；(2)他恰好击中目标3次的概率是0.93中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)．

0.1；(3)他至少击中目标1次的概率是10.14．其

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本题满分12分)将函数

ysinxcoscosxsin(0,0)的图像上各点的横坐标伸长为原来的

2倍（纵坐标不变），再向左平移

两对称轴间的距离为

6个单位，得到函数

yf(x)的图像。若函数yf(x)的图像过点(,0)，且相邻

6。（1）求,值； 2A、B、C成等差数列，求f(A)的取值范围。

（2）若锐角ABC中

18. （本小题满分13分） 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值； 区间 人数 [75，80) 50 [80，85) a [85，90) 350 [90，95) 300 [95，100] b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成

绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会， 记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.

0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O频率组距75 80 85 90 95 100 分数

19 ．（本小题满分12分）已知数列

an的前n项和为Sn，a11，nanSn2n(n1)(nN*).（I）求

数列an的通项公式； （II）设Tn

20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ABD=90，

an1a11a21，求Tn的值. 23n1222EB平面ABCD，

EF//AB，AB=2，EB=3,EF=1，BC=13，且M是BD的中点.

（Ⅰ）求证：EM//平面

ADF；

AF所成的角为30？ 若存在，求出BP的长度；若不 存在，请说

F

E

（Ⅱ）求二面角D-AF-B的大小；

（Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P， 使得CP与明理由.

,21，（本小题满分12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为D M A B C x2tcosy2sin（t为非零常数，为参数），

在极坐标系（与直角坐标系

xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为

sin()22. 4（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；

（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且OAOB10（其中O为坐标原点）？

若存在，请求出；否则，请说明理由.

22（本题满分14分已知函数f(x)ln(ax1)

1x,x0，其中a0． 1x（1）若f(x)在x1处取得极值，求a的值； （2）求f(x)的单调区间；

（3）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．

参考答案

一，B A D D B C B D C C C C

2,3

二，(13)_(14)

. (15) 72 y24x

(16)①③

三．（17）解:（1）由题得：

1f(x)sin(x)相邻两对称轴间的距离为

2122

24f(x)sin(2x),又函数yf(x)的图像过点(,0)

6T322f()0k,kZ,又0

633Tf(x)sin(2A)A、B、C成等差数列B

33202A0sin(2A)1 又ABC是锐角三角形A62333（2）由（1）知：

f(A)的取值范围为：(0,1]

（18）解：（Ⅰ）依题意，a0.0451000200,b0.0251000100. „„„„„4分 （Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则

x350300100，解得：x=30， 401000 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. „„„„„7分 （Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，

2112C10C10C30C303529，， P(X0)2，P(X1)P(X2)22C4052C4013C4052所以X的分布列为

X P 0 1 2

529 1352352933EX012，所以X的数学期望为. „„„„„12分

521352223 52（19）解：（I）因为Snnan2(n1)n， 所以当n≥2时，Sn1(n1)an12(n2)(n1).

anSnSn1nan2(n1)n(n1)an12(n2)(n1)， ………………………2分

即anan14. ……………………………………………………………………..4分 所以数列an是首项a11，公差d4的等差数列，且an1(n1)44n3(nN*). ………………………………………………………………………6分

an14n312n1n， 2n12n12a1135a1a12n1所以Tn1223nn123. ① ………………8分

2222222n11352n32n1n1. ② ………………………………..10分 Tn234n222222111112n1 ①②得Tn2n1n1

22222211[1()n1]2n312n1312n132n32. ..12分 2n1n1n1n1. 所以Tn312n222222212（20）证明：（Ⅰ）取AD的中点N，连接MN,NF.

（II）因为

在△DAB中，M是BD的中点，N是 又因为EF//AB,EF1F =E AB， AD的中点，所以MN//AB,MN2D N A B M C =1AB， 2 所以MN//EF且MN=EF.

所以四边形MNFE为平行四边形， 所以EM//FN.

ADF，EM平面ADF，

故EM//平面ADF. „„„„„ 4分

解法二：因为EB平面ABD，ABBD，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系

B-xyz. „„„„„1分 由已知可得 B(0,0,0),A(0,2,0),D(3,0,0),

又因为FN平面

3C(3,-2,0),E(0,0,3),F(0,1,3),M(,0,0)2z 3E （Ⅰ）EM=(,0,-3),AD=(3,-2,0)， AF=(0,-1,. 2分 3)F „„„„„2x 设平面ADF的一个法向量是n(x,y,z).

D nAD0,3x-2y=0, 由得M

-y+3z=0.nAF0,y 令

C y=3，则n(2,3,3). „„„„„3分 A B 3又因为EMn(,0,-3)(2,3,3)=3+0-3=0，

2 所以EMn，又EM平面ADF，所以EM//平面ADF. „„„„„4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面 因为EB平面

ADF的一个法向量是n(2,3,3).

ABD，所以EBBD.

又因为ABBD，所以BD平面EBAF.

 故BD(3,0,0)是平面EBAF的一个法向量.

BDn1=，又二面角D-AF-B为锐角， 所以cosAF所成的角为30.

 不妨设P(0,0,t)（0t3），则PC=(3,-2,-t),AF=(0,-1,3).

PCAF2-3t 所以cosx22（21）解：（Ⅰ）∵t0，∴可将曲线C的方程化为普通方程：2y4. „„2分

t①当t②当t1时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆； „„4分 1时，曲线C为中心在原点的椭圆. „„6分

（Ⅱ）直线l的普通方程为：xy40. „„8分

x222222联立直线与曲线的方程，消y得2(x4)4，化简得(1t)x8tx12t0.

t

若直线l与曲线C有两个不同的公共点，则64t44(1t2)12t20，解得t23.

8t212t2,x1x2, 又x1x2221t1t故OAOBx1x2y1y2x1x2(x14)(x24)2x1x24(x1x2)1610.

解得t23与t23相矛盾. 故不存在满足题意的实数t. „„12分

a2ax2a2（22）解：（1）f'(x),

ax1(1x)2(ax1)(1x)2∵f(x)在x=1处取得极值，∴f'(1)0,即a12a20,解得a1. ax2a2（2）f'(x),

(ax1)(1x)2∵x0,a0, ∴ax10.

①当a2时，在区间(0,)上，f'(x)0,∴f(x)的单调增区间为(0,). ②当0a2时，

2a2a由f'(x)0解得x,由f'(x)0解得x,

aa2-a2-a∴f(x)的单调减区间为（0，),单调增区间为（，）.

aa（3）当a2时，由（2）①知，f(x)的最小值为f(0)1;

2a2a处取得最小值f()f(0)1, aa综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是[2,).

当0a2时，由（2）②知，f(x)在x