巧用全等三角形的两个相等

全等　角形是能够完全重合的两个ｊ角形，因此，它们的对应　边相等、对应角相等．巧用这两个相等，可帮助我们顺利地解答一　些与两角卡甘等或与两线段相等有关的证明问题．　例１　如图，已知／４Ｂ：Ａ　Ｃ，Ａ　Ｄ＝ＡＥ，　１：　２，求证：　Ｂ＝　Ｃ．　分析：要证明　Ｂ＝　Ｃ，只要证明　Ｂ、　Ｃ所在的△　ｔ７１）和△　ＣＥ全等．在这两个ｊ　角形中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，有两边对应相　等．只要再证明ＬＢＡＤ＝　ＣＡＥ，或ＢＤ＝ＣＥ　即可．由题设，证明ＬＢＡＤ：　ＣＡＥ更方便．　证明：南　】＝Ｌ２，得　ＢＡＤ＝ＬＣＡＥ．　在△　ＢＪ［）和△ＡＣＥ中．　’‘Ｅ　．ＡＢ＝ＡＣ．　Ｂ＝　Ｃ．　ＢＡＤ＝　ＣＡＥ，ＡＤ＝ＡＥ，　・．．△Ａ　Ｄ　△／４　ＣＥ（ＳＡＳ）．　　‘．．例２　如图，已知　Ａ＝　曰，ＡＥ＝ＢＦ，　ＢＤ．　Ｃ：ＬＤ，求证：Ａ　Ｃ＝　Ｄ　Ｃ　分析：要证明Ａ　Ｃ＝ＢＤ，只要证明　ＡＣ、ＢＤ所在的△ＡＣＦ和ＡＢＤＥ全等．在这　两个÷三角形中，　Ａ＝　Ｂ，　Ｃ：　Ｄ，有　两角对应相等，只要再证明ＣＦ＝ＤＥ，或　ＡＦ＝ＢＥｌｌ可．由题设，证明ＡＦ＝ＢＥ更方便．　证明：由ＡＥ＝ＢＦ，得ＡＥ＋　Ｆ＝Ｂ　１＋ＦＥ．　Ａ　Ｅ　Ｆ　Ｂ　６　誊　≥§　ＣＤ＝ＣＥ，求证：ＢＦ上　分析：要证明ＢＦ　Ｊ－ＡＤ，只要证明　ＦＥ＝９０。．即只要证明　１＋　２＝９０。．又　３＋　４＝９０。，　２＝　３，那么只要证明　１：　４．应考虑　ｌ、　４所在的△Ａ∞和　Ｂ　Ｃ　Ｄ　ＡＢＣＥ全等．在这两个三角形中，ＣＤ＝ＣＥ，　厶４ＣＤ＝　曰ＣＥ＝９０。，有一边和该边的邻角对应相等，只要再证明　＝凹．或／Ｄ＝　３即可．由题设，证明　＝∞更方便．　证明：由　ＣＢ＝９０。，　ＣＢＡ＝４５。，得　ＣＡＢ＝４５。＝　ＣＢＡ．　‘．．ＣＡ＝ＧＢ．　在△Ａ∞和△　叩中．　’‘．ＣＤ＝ＣＥ．　ＡＣＤ＝　ＢＣＥ＝９０。。Ｃ４＝ＣＢ，　‘．．△ＡＣＤ　△　ＣＥ（ＳＡＳ）．　‘．．　ｌ：　４．　。‘　．３＋／４＝９０。，　２＝Ｌ３，　‘．．　ｌ＋　２＝９０。．　Ａ甩＝９０。．　ＢＦ上ＡＤ．　例４如图，已知ＡＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是　Ｂ、Ａｃ的中点，ＣＦｆｆＡＢ交ＤＥ的延长线于Ｆ，　求证：　＝２ＣＦ．　分析：要证明ＡＢ＝２ＣＦ，注意到Ｄ是Ａ　的　中点，有ＡＢ＝２ＡＤ．那么只要证明ＣＦ；ＡＤ．应考　虑ＣＦ、ＡＤ所在的△ＣＦＥ和ａＡＤＥ全等．在这两。　个三角形中，ＣＥ　Ｅ，／Ｃ　ＡＥＤ，有一　边和该边的邻角对应相等，只要再证明ＥＦ＝　ＥＤ，或　ｋ　或／Ｆ＝Ｌ２１１Ｉ可．由题设，证明　Ｉ＝　或　２更方便．　证明：由ＣＦ／／ＡＢ，得　１＝　Ａ．　在ＡＣＦＥ和△ＡＤＥ中．　’‘　．１＝　Ａ，ＣＥ－ＡＥ，　ＧＥ　ＡＥＤ，　‘．．△Ｃ　匹　△ＡＤＥ（ＡＳＡ１。　’．．ＣＦ　Ｄ．　’’．Ａ日＝２ＡＤ．　’．．ＡＢ＝２Ｃ