2.2.1一次函数性质与图像

高中数学课程设计 铁岭翔宇学校高中部 李冬旭 课题 2.2.1 一次函数的性质与图像 上课教师 课型 主备人 学习 目标 教学 重点 教学 难点 教师 准备 上课时间 1．掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象； 2．结合图象，使学生理解掌握一次函数的性质； 3．提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力。 4．初步了解数形结合。 重点：一次函数的图象与性质 难点：对一次函数ykxb(k,b为常数,k0)中k,b的数与形的联系的理解 “实践探究、启发引导、归纳概括” 的引导探究法 时间集备分配 修正 教学过程 1’ 创设情境，引入课题 前面我们己学习了一次函数的概念，一般地，如果 ykxb(k,b为常数,k0)，那么y叫x的一次函数。特别地：当b0时，一 次函数就变成了正比例函数ykx(k为常数,k0)。 在同一直角坐标系中投影出yx,y3x,yx1,y3x1的函数图象，让 5x5’ 学生观察它们的图象都是直线并引入课题。 所有的一次函数的图象都是直线。因此要画一次函数的图象——一条直线， 就没有必要把所有的点都描出来，只要描出两个点就可以了，因为两个点确定一 条直线。利用这个结论，我们可以更快地作出一次函数的图象，并对它的性质进 行研究。 描点画图，归纳画法 【过渡】下面我们一起来画首先共同画出正比例函数y0.5x与y0.5x的 图象。并由此归纳出正比例函数ykx(k为常数,k0)的图象为过(0,0)和(1,k)两 点的直线。 观察图象、研究性质 然后提出问题1：让学生自己画图，研究正比例函数有何性质？即正比例函 数ykx(k为常数,k0)中，k对函数图象有何影响？并填写实验报告（课前印 好发给学生，或者学生在网络上填写）。 1 / 4

高中数学课程设计 铁岭翔宇学校高中部 李冬旭 研究问题1时，我首先通过几何画板与学生共同归纳正比例函数y0.5x与 y0.5x的图象性质，特别是y随x的变化趋势。 打开几何画板，进行演示。点在直线上运动，对应着x轴上射影(用红点显示)、 y轴上的射影(用绿点显示)同时运动。从左到右拖动红点，使点的横坐标从小到 大变化，红点的运动引起绿点的运动，绿点的运动又使点的纵坐标发生变化。在 演示的同时，启发学生注意观察坐标的变化并得到：对于y0.5x，y随x的增大 而增大；对于y0.5x，y随x的增大而减小。 然后把学生分成两人一组，进行继续用几何画板研究其它正比例函数的性质， 并把结论发到网络的“展示区”上。填写实验报告如下： 实验报告：k对正比例函数ykx(k为常数,k0)的图象的影响。 k2,1,0.5,0.5,1,2 y随x的变化趋势 解析式 图象示意图 图象象限 y0.5x y随x的增大而增大 1,3象限 在刚才所画yx k0 y随x的增大而增大 1,3象限 y0.5x y2x y随x的增大而增大 y0.5x直1,3象限 角坐标系中y2x y随x的增大而减小 2,4象限 分别画出，图yx k0 y随x的增大而减小 2,4象限 象如下所示。 y0.5x y随x的增大而减小 2,4象限 y y y =2x y =-2x y =x y =-x y =0.5x y =-0.5x o x o x 在实验报告的基础上，让学生利用几何画板动手实验：拖动点N，让k的值 连续变化，引导学生观察正比例ykx(k为常数,k0)的图象的变化并归纳出它 的性质： 当k0时，图象在1,3象限，y随x的增大而增大； 当k0时，图象在2,4象限，y随x的增大而减小。 为了达到及时巩固的效果，归纳之后进行练习1。练习1结合课本练习，培 2 / 4

高中数学课程设计 铁岭翔宇学校高中部 李冬旭 养学生的数形结合能力。 9’ 第1、2、3题都是由函数解析式判断图象的性质； 第4题是由函数图象性质判断函数的解析式。 并通过填空、选择的形式，让学生进行自我评价。（1）做完练习1后，会显 示每道题目的答案正确与否，同时根据学生练习完成的情况，给出鼓励性评价； （2）老师可以对全体学生练习情况进行即时统计，从而进行针对性教学；（3）练 习完成的好的学生可以进入英雄榜，让学生更乐于学习。 类比联想、探索性质 首先学习例3：在同一直角坐标系中画出y2x1与y2x1的图象。 在画图的过程中利用表格(如下)： 与y轴的交点 解析式 与x轴的交点 1(0,1) y2x1 (,0) 2 1(0,1) y2x1 (,0) 2 bykxb (0,b) (,0) k b归纳出一次函数ykxb(k,b为常数,k0)为过(0,b)和(,0)两点的直 k 线。 然后提出问题2：讨论一次函数ykxb(k,b为常数,k0)中，k,b对函数 图象有何影响？ 在解决问题2时，首先抓住正比例函数是一次函数的特殊情况，让学生了解 6’ 这一关系并从中直接得出一次函数性质。 然后利用网络让学生动手实验： 先固定b的值，拖动滑板，让k的值连续变化，观察图象的变化，归纳出一 次函数ykxb(k,b为常数,k0)的性质： 3’ 当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减小。 再固定k的值，拖动滑板，让b的值连续变化，观察图象的变化，归纳出b的变化引起图象变化规律：一次函数ykxb(k,b为常数,k0)图象与y轴的交点为(0,b)。 练习反馈、巩固性质 为了加强学生对“数”与“形”的双向沟通，我在课本练习基础上设计了一些“由数到形”及“由形到数”的题目，供学生练习。练习2采用题组分层次教学，先后通过A、B、C三组(9题)进行练习，每组题均由浅入深，各有针对性。 A组题为只考虑一个常数b的题目； 3 / 4

高中数学课程设计 铁岭翔宇学校高中部 李冬旭 B组题为只考虑一个常数k的题目； A、B两组题为必做题； C组综合考虑两个常数k与b的题目，C组题为选做题。 这样遵循循序渐进的规律进行题组教学，顾及到了各个层次的学生，达到了预期的目的。 小结归纳，揭示规律 先由学生归纳，再由老师总结，培养学生的归纳能力。 （1）正比例函数ykx(k为常数,k0)的图象的画法：过原点与点(1,k)的直线即所求的图象； （2）一次函数ykxb(k,b为常数,k0)图象的画法：在y轴上取点(0,b)，在x轴上取点(b,0)，过这两点的直线即所求的图象； kykx(k为常数,k0)与一次函数（3）正比例函数ykxb(k,b为常数,k0)的性质。 课后习题 高校作业 作业 一：课题引入 三：例题1 五：练习 板书 设计 二：函数图象 四：例题2 六：小结 课后反思 注意函数图像的 变化趋势 注意K b 的几何意义 4 / 4