最新北师大版八年级数学上册《实数》1教学设计(精品教案)

6．实数

一、依据新课标制定教学重点：

1．了解实数意义，能对实数进行分类；

2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；

3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

依据新课标制定教学难点：利用数轴上的点表示无理数。 二、教学任务分析

1. 教学目标：

(1)．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.

(2)．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

(3)．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

(4).在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

(5)．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；

2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。 三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结； 第一环节：复习引入新课

内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？

（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。 第二环节：实数概念和分类

内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：

312，4，7，，

2052，2，3，

5，

38，

49，0，0.3737737773……

（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

知识整理：有理数和无理数统称为实数。

意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。

效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。

内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？

2．0属于正数吗？0属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。

1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：

正实数实数0负实数

… 正数集合

… 负数集合

… 有理数集合

… 无理数集合

2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：

有理数实数无理数

意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。

效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 第三环节：实数的相关概念

内容1：1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？

2．

2的相反数是什么？

35的倒数是什么？3，0，—π的

绝对值分别是什么？

意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。

效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。

内容2：想一想：

1．3—π的绝对值是 。

2．想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝

对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。

知识整理

（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0； （2）倒数：当a≠0时，a

1与a互为倒数（0没有倒数）；

（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

a|a|0a(a0)(a0)(a0)即：

意图：加深学生对相关概念的理解。

效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。 第四环节：实数运算

内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？

2.判断下列各式成立吗？

2552

351135355

43273247321132

意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。

效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。

第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系 内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：

议一议：

-2

-1

0

B

A 1

2

（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理

（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；

（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。

效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是

2，它

是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 第六环节：课堂练习

内容：1．判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数。

2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值： （1）

7； （2）

38； （3）49．

3．在数轴上作出5对应的点。

意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。 效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为点。

第七环节：归纳小结

内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？ 意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。 效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。

5，从而能在数轴上作出相应的