2018高考理科数学全国1卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1i2i1i，则z（ ）

1．设

zA．0

1B．2

C．1 D．2

2．已知集合

Ax|x2x20，则

RA（ ）

A．x|1x2

B．x|1≤x≤2 D．x|x≤1x|x≥2

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C．x|x1x|x2

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记Sn为等差数列an的前n项和．若3S3S2S4，a12，则a3（ ）

A．12 B．10 C．10 D．12

5．设函数

fxx3a1x2ax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点0，0处的切线方程为（A．y2x

B．yx C．y2x

D．yx

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）

6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ）

31ABAC4A．4

13ABAC4B．4

31ABAC4C．4

13ABAC4D．4

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱 侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．217 B．25 C．3 D．2

2N两点，8．设抛物线C：y4x的焦点为F，过点2，0且斜率为3的直线与C交于M，则FMFN2（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．已知函数A．1，0

ex，x≤0fxlnx，x0，fxfxxa，若gx存在

2个零点，则a的取值范围是

B．，

C．1，

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D．1，

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10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，

p2，p3，则（ ）

A．p1p2

B．p1p3

C．p2p3

D．p1p2p3

x2C：y2111．已知双曲线3，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的

交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则MN（ ）

3A．2

B．3 C．23 D．4

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）

33A．4

23B．3

32C．4 D．32

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

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13．若x，y满足约束条件

x2y2≤0xy1≥0y≤0，则z3x2y的最大值为________．

14．记Sn为数列an的前n项和．若Sn2an1，则S6________．

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）

16．已知函数fx2sinxsin2x，则fx的最小值是________．

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三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

在平面四边形ABCD中，∠ADC90，∠A45，AB2，BD5．

⑴求cos∠ADB；

⑵若DC22，求BC．

18．（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点

C到达点P的位置，且PF⊥BF．

⑴证明：平面PEF⊥平面ABFD；

⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

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19．（12分）

x2C：y21设椭圆2的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2，0．

⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

⑵设O为坐标原点，证明：∠OMA∠OMB．

20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件的作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p0p1，且各件产品是否为不合格品相互独立．

⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p；

⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的pn作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

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21．（12分）

1xalnxx．

已知函数

fx⑴讨论fx的单调性；

fx1fx2⑵若

fx存在两个极值点x1，x2，证明：

x1x2a2．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极

2pC2坐标系，曲线的极坐标方程为2pcos30．

⑴求C2的直角坐标方程；

⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

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23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知fxx1ax1．

⑴当a1时，求不等式fx1的解集；

1⑵若x∈0，时不等式fxx成立，求a的取值范围．

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