2021年中考数学复习讲义：第二章 相交线与平行线 模型(四)——铅笔头模型

模型（四）——铅笔头模型

模型讲解 【结论1】如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360°

【证明】如图，过点 O作 OE//AB.

∵AB∥CD, OE//AB//CD.

∴∠B+∠1=180°,∠C+∠2=180°,

∴∠B+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠B＋∠BOC+∠C=360°.

【结论2】如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD.

【证明】如图，过点 O作EF//AB，

则∠B＋∠1=180°，∵∠B+∠BOC+∠C=360°, ∴∠C+∠2=180°,∴EF∥CD，又∵EF//AB，∴AB//CD.

变异的铅笔头：拐点数n,∠A+...+∠C=180°×（n+1）

拐点数：1 拐点数：2 拐点数： 典例秒杀

典例1 ☆☆☆☆☆

如图所示，l₁∥l₂，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=（ ）.

A.55° B.60° C.65° D.70° 【答案】C

【解析】如图,∵l₁∥l₂,∴ABCDE 构成铅笔头模型.

n

根据铅笔头模型的结论有∠1＋∠2＋∠4=360°,

∵∠1=105°,∠2=140°,∴∠4=115°,

∵∠3十∠4=180°，∴∠3=180°—115°=65°,故选 C.

典例2 ☆☆☆☆☆

如图，两直线 AB，CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=( ).

A.630° B.720° C. 800° D.900°

【答案】D

【解析】∵AB∥CD，且两平行线之间有4个拐点，

∴根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和= 180°×(n＋1)=180°×(4＋1),

即∠1＋∠2＋∠3+∠4+∠5＋∠6=180°×5=900°.故选 D.

典例3 ☆☆☆☆☆

如图，在五边形 ABCDE中，AB∥CD，则图中的x的值是________.

【答案】85

【解析】∵AB∥CD，∴∠D十∠E+∠A=360°，

∵∠D=150°,∠A=125°, ∴∠E=85°, ∴x=85.

1.（★★★ ☆☆）如图，AB //CD，则 ∠A + ∠E+ ∠F＋∠C= ( ).

小试牛刀

A.180° B.360° C.540 D.720°

2.（★★★☆☆）一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面 AE 于 A，

CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=_________。

直击中考

1. 如图，直线l/l2，Z1=30°，则Z2+Z3= ( ).

A.150° B. 180° C.210° D.240°

2. 如图，AD//CE，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是（ ）

在中考考试中 ，如果遇到铅笔头模型 .可以直接运用结论得出答案 .但如果忘记结论，也可以过拐点作平行线，用平行线的性质来解题

第二章.相交线与平行线

模型（4）——铅笔头模型

答案 小试牛刀

1. 答案 C

解析：∵AB∥CD，且两平行线之间有 2个拐点，

∴根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和=180°×（n+1）=180°×（2＋1)=540°,

即∠A+∠E+∠F＋∠C=180°×3=540°.故选 C.

2. 答案 270°

解析：∵CD// AE, ∴D C B A E 构成铅笔头模型.

根据铅笔头模型的结论有∠DCB＋∠ABC十 ∠BAE=360° 又∵AB⊥AE， ∠BAE=90°,

∴∠ABC+∠BCD =360°-∠BAE=360°- 90°=270°.

直击中考

1. 答案 C

解析：如图，∵l₁//l₂，∴A B C D E 构成铅笔头模型.

根据铅笔头模型的结论有 ∠4＋ ∠2 ＋ ∠3=360°, ∵∠1=30°,∠1＋∠4=180°,

∴∠2＋∠3=360°-∠4=360°-（180°- ∠1)=210°.故选 C.

2. 答案 80°

解析: 如图，∵AD//CE，∴F A B C G 构成铅笔头模型.

根据铅笔头模型的结论有∠3+∠ABC+ ∠2=360°. ∵∠3＋∠1=180°,∠ABC=100°, ∴180°-∠1+100°+∠2=360°, ∴∠2-∠1=80°.