2015年中考数学试题分类汇编：相交线平行线平移

一、选择题

1.（2015•广东）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是

A.75° B.55° C.40° D.35° 【答案】C.

【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以，

75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C。

2.（2015•湖北滨州）如图，直线AC∥BD， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ） A.互余 B.相等 C.互补 D.不等

A C

O

B D

3. （2015•呼和浩特） 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为

A. 70° B. 100°

C. 110° D. 120°

4. （2015•四川泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° AB

CD考点：平行线的性质．. 第5题图分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论． 解答：解：∵AB∥CD，∠C=40°， ∴∠ABC=40°， ∵CB平分∠ABD， ∴∠ABD=80°，

∴∠D=100°， 故选B．

点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．

5. （2015•四川资阳）如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为

A．30° B．35° C．40° D．45°

6. （2015•云南曲靖） 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，

则∠2的度数为（ ）

A. 150° B. 130° C. 100° D. 50°

7. （2015•浙江丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角

形的不同平移方法有【 】

A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种

【答案】B．

【分析】由图示，根据勾股定理可得：a2, b5, c25, d5. ∵ab∴根据三角形构成条件，只有a, b, d三条线段首尾相接能组成三角形.

如答图所示，通过平移a, b, d其中两条线段，使得和第三条线段首尾

相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.

故选B．

10、（2015•重庆A卷）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若1=135°，则2的度数为（ ）

A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°

11．（2015•重庆A卷）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30

12. （2015•重庆B卷）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的 个数是

6题图

图①图②图③10题图图④3n-1

C．28

D．26

A．32

二．填空题

B．29

1. （2015•贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图

形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

3n1

2.（2015•湖南衡阳）如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是60°．

3.（2015•湖南株洲）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小

是 。 A lBC 1 mD

第11题图【试题分析】

本题考点为：平行线的性质，邻补角的关系，三角形的内角和。 答案为：65°

4. （2015•江苏扬州） 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直

角顶点，若矩形纸片的一组对边

与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=________

5. （2015•江苏苏州） 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 °．

【难度】★

【考点分析】考查平行求角度。简单角度运算是常考考点，难度很小。 【解析】

c羽30乒40

∠

2=180°-∠1=55其°

10篮a1

b26. （2015•山东威海）

【答案】55°

【解析】由a∥b，得∠3＋∠2＝∠1，所以∠3＝110°－55°＝55°．

【备考指导】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识．识别∠2与∠CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键．

7. （2015•深圳） 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。

【答案】21

【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；

第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。

8. （2015•四川成都） 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90º，则∠1=_____________度. 【答案】 45º

【解析】：本题考查了三线八角，因为△ABC为等腰直角三角形，所以 ∠BAC=45º，又m∥n，∠1=∠BAC=45º

A1mnBC9. （2015•浙江杭州） 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_________________________度(用关于α的代数式表示)

【答案】90.

2【考点】平角定义；平行的性质.

【分析】∵ECA度，∴ECB180度.

∵CD平分∠ECB，∴DCB18090度. 22∵FG∥CD，∴GFBDCB90

2度.

EDGCDBA第如图是用长度相等的小棒按一10. （2015•益阳）

定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 5n+1 根小棒．

CF第14题BA

考规律型：图形的变化类． 点： 分由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11析： 根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 解解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒， 答： 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， … ∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 故答案为：5n+1． 点此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规评： 律，利用规律解决问题．

三．解答题

1.（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶

点是网格线的交点)．

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线

段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C3，使A2B2＝C3B2．

l C A B 第17题图

2. （2015•湖南益阳） 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，165，求2的度

数.

解：∵AB∥CD，

∴ABC165，ABDBDC180. ∵BC平分ABD，

∴ABD2ABC130， ∴BDC180ABD50， ∴2BDC50．

3. （2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

考点： 平行线的性质． 分析： 由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDC=50°． 点评： 本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．

安徽岳西县城关中学 李庆社（246600）