2010届福建省南安市侨光中学高二第二次阶段考试数学试题(文科)1

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、已知ab0，则下列不等式成立的是( ) A．

a111 B．|a||b| C． D．b2a2、 bab2、已知命题p：xR,cosx1 ，则( )

A．p:xR,cosx1 B．p:xR,cosx1 C．p:xR,cosx1 D．p:xR,cosx1

1y的准线方程为( ) 21111A．x B．x C．y D．y

2828y4、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )

3、抛物线x2A．xy10 B．xy10 C．xy10 D．xy10

1 O1 xx2y21的渐近线方程为( ) 5、双曲线492439A．yx B．yx C．yx D．yx

39246、在ABC中，已知a8，B60，A45，则b等于( )

32A．46 B．43 C．42 D．

37、如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b等于( ) A．9 B． 3 C．3 D．－3

8、平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA||PB|是定值”，命题乙是“点P的

轨迹是以A、B为焦点的双曲线”。那么甲是乙的（ ）。 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9、在等比数列{an}中，a11，ak243，q3，则Sk( ) A．363 B．364 C．384 D．728 10、在下列函数中，最小值为2的是( )

A．yx1xx B．y33 xC．ylgx11(1x10) D．ysinx(0x) lgxsinx211、下列有关命题的说法正确的有( )

① 命题“若x3x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x3x20” ② “x1”是“x3x20”的充分不必要条件； ③若pq为假命题，则p、q均为假命题；

④若“pq”为假命题，则“pq”为真命题。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12、一圆形纸片的圆心为O，F是圆内不同于O的一定点，M是圆周上一动点，把纸片折

叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，若CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )

A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 二、填空题（每小题5分，共25分）

13、不等式xaxb0的解集为(1,2)，则不等式xbxa0的解集是 。 14、数列{an}的通项公式为an2222221，则该数列的前n项和Sn 。

(n1)(n2)15、若抛物线y4x上一点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是 。

x2y21左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，16、过双曲线43则|MF2||NF2||MN|的值为 。

x2y217、已知抛物线y2px(p0)的焦点F恰好是椭圆221的左焦点，且两曲线

ab2的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为 。

三、解答题（共65分）

18、（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c。已知ab5，

3c7，且cos2C2cos(AB)。

2（1）求C有大小；（2）求ABC的面积。

x2y21，F1、F2为椭圆的左右焦点，若点P19、（本题满分12分）已知椭圆方程为43在椭圆上，且F1PF260，求PF1F2的面积。

(an2)220、（本题满分13分）已知正项数列{an}中，前n项和Sn。（1）求证：数列{an}8是等差数列；（2）若bn1an30，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。 2 21、（本题满分14分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系式为y920vv23v1600（v0）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

22、（本题满分14分）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为（1）求此椭圆E的标准方程；

3。 2（2）已知点A(0,1)和直线l：yxm，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值。

2010届南安市侨光中学第二次阶段考试

数学试题（文科）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1~6、B C D B C A 7~12、D A B B CD 二、填空题（每小题5分，共25分） 13、{x|x1或x3} 14、三、解答题（共65分）

18、（本题满分12分）解：（1）∵A+B+C＝180°∴2cosC12cosC∴2cosC10，∴cosC2n； 15、4,4 16、8 17、21

2n4230， 21，又角C是三角形的内角， C＝60。 2（2）∵c7 ∴由余弦定理得7a2b22abcos60，即a2b2ab7，

又ab5，∴可得ab6，∴S133absinC 2219、（本题满分12分）解：由已知得：a2,b3，∴ca2b21，

由椭圆的定义可知：|PF1||PF2|4，①

在PF1F2中，由余弦定理得：|F1F2||PF1||PF2|2|PF1||PF2|cos60② 由①②可得：|PF1||PF2|4 ∴S2221|PF1||PF2|sin603。 220、（本题满分13分）解：（1）当n2时，anSnSn1理得：

an22an12288，整

anan1anan140，∵数列{an}是正项数列，∴anan10，

∴anan140， ∴anan14（n2）， ∴数列{an}是等差数列。

（2）∵a1s12，d4,an4n2，bn2n31

Tnb1bn2nn230nn15225,∴当n15时，Tnmin225。 292092092021、（本题满分14分）解：（1）依题意得，y，当

1600833(v)321600v且仅当v160092011．1（千辆/时） ，即v40时，上式等号成立，所以ymax83v920v10，整理得v289v16000，解得25v64 2v3v1600（2）由条件得

所以，当v40千米/时时，车流量最大，最大车流量约为11．1千辆/时．当汽车的平均速度大于25千米/时且小于64千米/时时，则在该时段内车流量超过10千辆/时。

x2y222、（本题满分14分）解：（1）设椭圆的标准方程221(ab0)

ab由条件知：a2,c3222，∴c3，∴bac1 a2x2y21。 故所求的椭圆方程为：4（2）由条件可得AB所在直线的方程为y1x，代入椭圆方程得：x4(1x)4

2283，yB1xB。 5541设AB的中点为M，则xM，yM

5514由点M在直线l上，∴m

553解得：m。

5即5x8x0，解得xB2