[教程]第九章 道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
未知 2009-12-09 19:04:30 交通技术学院 第九章 道路工程测量 (road engineering survey) 容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法： 1、等级较低公路：现场标定 2、高等级公路：图上定线——实地放线。 （三）实地放线的方法分类 1、放点穿线法 放直线点——穿线——定交点 .
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（1）放点
可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。如下图：
1、2、4、6 点——用支距法； 3 点——用导线相交法； 5 点——用极坐标法 （2）穿线
如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1 、 P2 、 P3 的直线 AB 。 （3）定交点
将穿出的直线延长，得交点 JD 。正倒镜分中法： 1）在 B 点架仪，盘左瞄准 A ，倒镜定 a1 ， b1 点；盘右瞄准 A 点，倒镜定 a2 ， b2 点；取 a1 、 a2 点中点 a ， b1 、 b2 点的中点 b 。
2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 两点。（骑马桩）。 3）将线段 ab 、 cd 相交，得交点 JD 。
2、拨角放线法——极坐标法
如图，在利用导线点或已测设的 JD ，计算测设元素（β， S ）——拨角，量边，定出 JD 位置。
四、转点 ZD(turning point) 的测设
1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。 （1）在两交点间测设转点：
1）在 JD5 、 JD6 的大致中间位置 ZD' 架仪。瞄准 JD5 ，用正倒镜分中法定出 JD'6 。 2）测量出 a 、 b 距离。 有：
3）计算 e 值，在实地量取 e 值，得 ZD 点。有： 4）在 ZD 点架仪，检查三点在一直线上。有： （2）在两交点延长线上测设转点
.
.
如图，有：
五、转角 (turning angle) 和分角线的测设
1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。 2、转角的测定
当β左 > 180°时，为右转角，有：αy= β左 -180° 当β左 <180°时，为左转角，有：αz=180°- β左 当β右 <180°时，为右转角，有：αy=180°- β右 当β右 >180°时，为左转角，有：αz= β右 - 180° 3、分角线的测定
若角度的 2 个方向值为 a 、 b ，则分角线方向 c=(a+b)/2 六、里程桩 (mileage peg) 的设置
又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如： K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为 7814.19m 。分为整桩和加桩。
1、整桩。一般每隔 20m 或 50m 设一个。
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改 K1+100=K1+080 ，长链 20m 。）
§ 9.2 单圆曲线 (circle curve) 的测设 圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设 一、主点 (major point) 的测设 1、曲线要素的计算
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若已知：转角 α 及半径 R ，则：
切线长： ；
曲线长：
外距： 切曲差：
；
2、主点的测设
（1）主点里程的计算
ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L
QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核） （2）测设步骤：
1） JDi 架仪，照准 JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 点；照准 JDi+1 ，量取 T ，得 YZ 点。 2） 在分角线方向量取 E ，得 QZ 点。 二、单圆曲线详细测设
有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。 1、切线支距法 (tangent off-set method)
(1) 以 ZY 或 YZ 为坐标原点，切线为 X 轴，过原点的半径为 Y 轴，建立坐标系。 (2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。
.
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特点：测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
[ 例题 ]设某单圆曲线偏角α =34°12′00″， R=200m ，主点桩号为 ZY ： K4+906.90 ， QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。
（一）主点测设元素计算
＝ 61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。
（二）主点里程计算
ZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （检查） （三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表
ZY(YZ ）至
曲线桩号 桩 圆心角φ i 切线支距法坐标
的曲线长 小数度
(m) (m) ( ° ) X i (m) Yi (m)
ZY K4+906.90 4906.9 0 0 0 0
3.75287355
4920 13.1 13.090635 0.428871637
K4+920 8
9.48245150
4940 33.1 32.949104 2.732778823
K4+940 9
15.2120294
4960 53.1 52.478356 7.007714876
K4+960 6 QZ K4+966.59 ———— ———— ————— ————— —————
13.2582433
4980 46.28 45.868087 5.330745523
K4+980 8
7.52866542
5000 26.28 26.20444 1.724113151
K5+000 8
1.79908747
5020 6.28 6.2789681 0.098587899
K5+020 7 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0 注：表中曲线长
。
2、偏角法 (method of deflection angle) 分为：长弦偏角法、短弦偏角法。 （1）长弦偏角法
1）计算曲线上各桩点至 ZY 或 YZ 的弦线长 ci 及其与切线的偏角Δi 。
2）再分别架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、量边。
.
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特点：
测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。 （2）短弦偏角法。 与长弦偏角法相比： 1）偏角Δi 相同。
2）计算曲线上各桩点间弦线长 ci
3）架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。 此外还有极坐标法 (polar coordinate method) 、弦线支距法、弦线偏距法。 [ 例题 ]偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设容 , 数据是假设的） 已知圆曲线的 R=200m ，
，交点 JD i 里程为 K10+110.88m ，试按每 10m 一个
整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
解：
（一）主点测设元素计算
＝ 26.33m ； =52.36m ； =1.73m ； =0.3m 。
（二）主点里程计算
ZY=K10+84.55 ； QZ=K10+110.73 ； YZ=K10+136.91 ； JD= K10+110.88 （检查） （三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表
桩号 ZY K10+84.55 K10+90 K10+100 K10+110 QZ K10+110.73
曲线长 0 5.45 15.45 25.45
偏角值 0 00 00 0 46 50 2 12 47 3 38 44
偏角读数 0 00 00 359 13 10 357 47 13 356 21 16
弦长
（长弦法） 0 5.45 15.45 25.43
.
.
K10+120 K10+130 YZ K10+136.91 16.91 6.91 0 2 25 20 0 59 23 0 00 00 2 25 20 0 59 23 0 00 00 16.91 6.91 0
注： ； ；
§ 9.3 缓和曲线 (spiral) 的测设
一、概念及基本公式 1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为 0 ）与圆曲线（超高为 h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由 0 变为 h ），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。 2、回旋型缓和曲线基本公式
——缓和曲线全长。 （1）切线角公式
——缓和曲线长 所对应的中心角。
（2）缓和曲线角公式
所对应的中心角亦称缓和曲线角。
——缓和曲线全长
（3）缓和曲线的参数方程
.
.
（4）圆曲线终点的坐标
二、主点的测设 1、测设元素的计算
（1）移距 p 和切线增长 q 的计算
（2）切线长
曲线长 ，其中圆曲线长 。
外距 ；切曲差
2、主点的测设 （1）里程的计算
ZH=JD-T H ； HY=ZH+l s ； QZ=ZH+L H /2 ； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-l s （2）测设方法。 ( 见例题 )
例题：如下图，设某公路的交点桩号为 K10+518.66 ，右转角 α y =18°18'36 \" ，圆曲线半径 R= 100m ，缓和曲线长 l s = 10m ，试测设主点桩。（作为实习课容）
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解：（一）计算测设元素
p= 0.04m ； q= 5.00m ；
；
（二）计算里程
ZH=K10+497.54 ； HY=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52 ； HZ=K10+539.50 ； YH=K10+529.50 （三）主点测设
1、架仪 JDi ，后视 JDi-1 ，量取 TH ，得 ZH 点；后视 JDi+1 ，量取 TH ，得 HZ 点；在分角线方向量取 EH ，得 QZ 点。
2、分别在 ZH 、HZ 点架仪，后视 JDi 方向，量取 x0 ，再在此方向垂直方向上量取 y0 ，得 HY 和 YH 点。
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设
1、切线支距法 (tangent off-set method) （1）当点位于缓和曲线上，有：
（2）当点位于圆曲线上，有：
其中， ， 为点到坐标原点的曲线长。
2、偏角法 (method of deflection angle) （整桩距、短弦偏角法）
.
.
（1）当点位于缓和曲线上，有：
；
距离：用曲线长 l 来代替弦长。放样出第 1 点后，放样第 2 点时，用偏角和距离 l 交会得到。
（2）当点位于圆曲线上
方法：架仪 HY ( 或 YH) ，后视 ZH( 或 HZ) ，拨角 b 0 ，即找到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。
§ 9.4 路线纵断面测量 (route profile survey)
目的——测定线路中桩处的高程，绘制纵断面图 (profile) ，为线路设计提供基础资料。 工作步骤——“先基平 (principal leveling) 后中平 (profile leveling) ” 一、基平测量 (principal leveling) 1、水准点 (bench mark) 的设置。
（1）位置：埋设在距中线 50-100m ，且不易破坏之处。 （2）设置密度：
相隔 0.5km-1km ——山区 相隔 1km-2km ——平原区 每隔 5km 、路线起终点、重要工程处，设永久性水准点。 2、基平测量的方法
（1）路线——附合水准路线。 （2）仪器
水准仪——不低于 DS3 精度 全站仪——竖直角观测精度不大于 （3）测量要求
水准测量——一般按三、四等水准测量规进行。如：要进行往返测，闭合差不超过
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，标称精度不低于（ 5+5 × 10 -6 D ） mm
.
mm
三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量（四等）规进行。 二、中平测量 (profile leveling) 1、定义：
在基平测量后提供的水准点高程的基础上，测定各个中桩的高程。 2、方法： （1）水准仪法
从一个水准点出发，按普通水准测量的要求，用“视线高法”测出该测段所有中桩地面高程，最后附合到另一个水准点上。
高差闭合差的限差为： 高速公路、一级公路：
（mm）； 二级及以下公路：
(mm)。
（2）全站仪法
先在 BM1 上测定各转点 TP1 、 TP2 的高程，再在 TP1 、 TP2 上测定各桩点的高程。其原理即为三角高程测量原理。 三、纵断面图的绘制
以横坐标为里程，纵坐标为高程。（详见《道路工程制图》课程）
§ 9.5 路线横断面测量 (route across-profile survey)
目的——测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况，绘制横断面图，为线路设计提供基础资料。
方法——先确定横断面方向，再测定变坡点间的平距及高差。 一、横断面方向的确定
1、直线段——采用普通方向架。 2、圆曲线段——采用求心方向架。
3、缓和曲线段——该点的法线方向。
选取缓和曲线上的一点 N ——计算偏角值 δ1 ——后视 N 点，拨角 90°±δ1 。
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θ12 为 P1 至 P2 点的方位角，可由 P1 、 P2 点的切线支距法坐标求得。 二、横断面的测量方法 （一）要求：
按前进方向分成左右侧，分别测量横断面方向上各变坡点至中桩的平距及高差。平距及高差的精度要求一般为 0.1m 。 （二）方法分类： 1、花杆皮尺法
适用于：山区低等级公路。精度低。 2、水准仪法
适用于：地形简单地区，精度高。 水准仪测高差、皮尺丈量平距。 3、经纬仪视距法
适用于：地形复杂地区。精度较高。 4、全站仪法
适用于：地形复杂地区，精度高。
用全站仪的斜距测量模式，即可自动显示出平距和高差。 三、横断面图的绘制
绘图时一般先将中桩标在图中央，再分左右侧按平距为横轴，高差为纵轴，展出各个变坡点。绘出的横断面图。
§ 9.6 全站仪中线测设及断面测量简介
一、基本原理
中线测设：计算中桩坐标——全站仪点位放样（极坐标法） 纵断面测量：全站仪测量点的高程（电磁波三角高程测量）
横断面测量：确定横断面点位——全站仪测量点的高程（电磁波三角高程测量） 二、全站仪点的放样功能 1、点位放样原理
（1）先在放样点的大致位置立棱镜。
（2）对其进行观测，测出当前棱镜位置的坐标。
（3）将当前坐标与放样点的坐标相比较，计算出其差值。距离差值 dD 和角度差 dHR 或纵向差值ΔX 和横向差值ΔY 。
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（4）根据显示的 dD、dHR 或ΔX 、ΔY ，逐渐找到放样点的位置。 2、TOPCON全站仪放样点位的方法
具体操作，详见《测量课间实习指导书》。 三、中桩测设的基本程序
1、测定线路交点（JD）的（线路统一）坐标 （1）图上定出交点。
（2）根据沿线布设的（导线）控制点，用全站仪“点的放样”功能，实地测设出交点。 （3）根据实地情况进行交点位置的调整。 （4）根据沿线布设的（导线）控制点，用全站仪“坐标测量”功能测量出交点（ JD ）的（线路统一）坐标。
若测出了交点的两条直线上的 4 个点坐标，可按数学方法计算出交点坐标。 2、中桩（线路统一）坐标的计算 （1）直线段中桩
由交点坐标和桩号里程，按“坐标正算”公式，可计算出各中桩的坐标。 （2）曲线段中桩
1）计算出曲线上各中桩在切线支距法坐标系中的坐标。
2）根据“坐标平移与旋转”公式，将切线支距法坐标转换成线路统一坐标。
3、中桩的实地放样
架全站仪在（导线）控制点或交点上，利用全站仪“点位放样”功能，放样出各中桩。 四、中桩高程测量（纵断面测量）
中桩高程测量是在中桩放样的同时进行的。在中桩位置立棱镜，输入仪器高和棱镜高，即可利用全站仪“三维坐标测量”功能，在（导线）控制点上，测出中桩处的地面高程。 五、横断面测量
横断面测量也可在中桩测设、纵断面测量的同时进行。关键在于如何将棱镜立在中桩的横断面方向上。其方法之一是：
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1、大致横断面方向上的某变坡点 F' 处立棱镜，测出点 F' 的平面坐标。
2 、根据测站点 B 及点 F' 的坐标，计算出方位角αBF ，将其与方位角 αBA 相减，得角∠FBA 。 3、据中桩 A 处的切线角 φA 及切线支距法的 x 轴的坐标方位角，可得 A 处切线的方位角，进而得到 A 处法线方向的坐标方位角 αAF 。 4、由 αAF 和 αAB 可得角∠ BAF 。
5、根据角∠FBA 、∠BAF 和边长 DAB ，可计算出 DBF 。
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