分数运算技巧拆项法

分数运算技巧(二)拆项法(总3页)

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分数计算技巧二

——拆项法

【知识要点和基本方法：】

异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。

1111111=－ =（－）

N1NN2N(N1)NN(N2)2【例题讲解：】 11111例1 计算：++++…+

122334454950111思路点拨：=－

1212111 =－

2323111 =－

3434111 =－

4545 … … …

111=－

4950495011111解： ++++…+

1223344549501111111111 =－+－+－+－+ ……+－

22334454950111 =－

50149 =

501111例2 计算：+++……+

244668981001111思路点拨：=（－）

242241111 =（－）

462461111 =（－）

682682

… … …

1111 =（－）

981002981001111 +++……+

98100244668111111111111=（－）+（－）+（－）+……+（－） 224246268298100111111111=（－+－+－+……+－） 224466898100111=（－） 22100149=× 210049= 200111例3 计算++……+

1232349899100 思路点拨：

1111 =（－）

123212231111=（－）

23422334 … … …

1111=（－）

98991002989999100111解： ++……+

123234989910011111111 =（－）+（－）+……+（－

2122322334298991）

991001111111 =（－+－+……+－）

212232334989999100111 =（－）

212991004949 =

198001111例4 计算： 1++++……+

121231234123...99100 思路点拨：

(12)2 1+2=

2(13)3 1+2+3=

23

(14)4 2 … … …

1+2+3+4=

(1100)100

21111解； 1++++……+

121231234123...991001111 =1++++……+

(12)2(13)3(14)4(1100)1002222 1+2+3+4+……+100=

=1+

2222+++……+

(12)2(13)3(14)4(1100)1001111+++……+） 12233410010111111111 =2（1－+－+－+－……+－）

2233441001011 =2（1－）

10199 =1

100模仿练习题；

1111．+++

34454950111112．+++……+

13355719951997199719991111113．+++++

23434545656767878911114．1+++……++……+

12123123...99100123...1990拓展提高：

11111111．++++++

12203042567290333332．++++

4287013020812112321129109213．1+++++++++……++…+++…++

2223333310101010101010111111114．11+13+15+17+19+21+23+25+27

612204230567290 =2（

4