分数运算的技巧(二)拆项法

分数计算技巧二

——拆项法

【知识要点和基本方法：】

异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。

1111111N(N1)=N－N1 N(N2)=2（N－N2）

【例题讲解：】

11111例1 计算：12+23+34+45+…+4950

111思路点拨：12=1－2

111 23=2－3

111 34=3－4

111 45=4－5

… … …

1114950=49－50

11111解： 12+23+34+45+…+4950

1111111111 =1－2+2－3+3－4+4－5+ ……+49－50

11 =1－50

49 =50

1111例2 计算：24+46+68+……+98100

1111思路点拨：24=2（2－4）

1111 46=2（4－6）

1111 68=2（6－8）

… … …

1111 98100=2（98－100）

111124+46+68+……+98100

111111111111=2（2－4）+2（4－6）+2（6－8）+……+2（98－100）

111111111=2（2－4+4－6+6－8+……+98－100）

111=2（2－100）

491=2×100

49=200

111例3 计算123+234+……+9899100

思路点拨：

1111123=2（12－23）

1111234=2（23－34）

… … …

11119899100=2（9899－99100）

111解： 123+234+……+9899100

111111111 =2（12－23）+2（23－34）+……+2（9899－99100）

1111111 =2（12－23+23－34+……+9899－99100）

111 =2（12－99100）

4949 =19800

1111例4 计算： 1+12+123+1234+……+123...99100

思路点拨：

(12)22 1+2=

(13)32 1+2+3=

(14)42 1+2+3+4=

… … …

(1100)1002 1+2+3+4+……+100=

1111解； 1+12+123+1234+……+123...99100

1111(12)2(13)3(14)4(1100)1002222=1++++……+

2222=1+(12)2+(13)3+(14)4+……+(1100)100

1111=2（12+23+34+……+100101）

11111111=2（1－2+2－3+3－4+4－……+100－101）

1=2（1－101）

99=1100

模仿练习题；

1111．34+45++4950

111112．13+35+57+……19951997+19971999

1111113．234+345+456+567+678+789

11114．1+12+123+……+123...99100+……+123...1990

拓展提高：

11111111．12+20+30+42+56+72+90

333332．4+28+70+130+208

12112321129109213．1+2+2+2+3+3+3+3+3+……+10+10…+10+10+10…+10+10

111111114．11+136+1512+1720+1930+2142+2356+2572+2790

1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。

2、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。