数学教案 四升五-5 统筹安排

——统筹安排

【教学内容】

暑期激趣版，四升五第5讲“公交司机的一天——统筹安排” 。

【教学目标】 知识技能

1.学会根据具体事件的情况，通过调整事件顺序，合理安排时间。 2.通过简单的生活事例，让学生学会合理安排生活中的常见事情，学会选择快捷的方法解决问题

3.通过尝试完成简单的生活事情，使学生学会列图表，培养学生动手操作的能力。

数学思考

学会用统筹法的数学思想来合理安排生活中的事情。

问题解决

1.通过小组合作，培养学生友好合作、相互学习的能力。 2.培养学生用合理、快捷的方法解决问题的能力。

情感态度

1.培养学生热爱数学、热爱生活的情感。

2.培养学生在解决问题时养成合理安排时间的思想意识和认真完成事情的态度。 3.培养学生学会认识自我，完善自我。

【教学重点和难点】 教学重点

1. 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 2. 选择快捷的方法解决问题，会合理安排生活中的常见事情。

教学难点

1. 掌握合理安排时间的方法

2. 增强合理解决生活问题的意识。

【教学准备】

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径 一．故事导入 师：同学们，喜欢听故事吗，想听吗？① 生：想 师：好，上课前，老师先给你们讲个小故事。 ①故事引入，激发兴趣，引起学生思考 学生活动 方案说明 北宋年间，有一年皇宫失火，一夜之间皇城变成了废 墟。为了修复烧毁的宫殿，皇帝命令大臣丁渭组织民工限①倾听故事，思期完工。当时，没有任何机械，一切工作尽需人挑肩扛，考问题 加之皇宫高大宽敞、富丽堂皇、雕梁画栋、十分讲究，因 而十分费时费工。让丁渭焦急的三个主要问题是： 1. 京城内无土烧砖； 2. 大量建筑材料难运进城； 3. 建筑垃圾无处堆放。 如何在规定时间内完成修复任务呢？聪明的丁渭经过 反复思考，终于想出了一个巧妙的施工方案，经过统筹安 排不但提前完成了工程，而且节省了大量金银。你想知道 其中的技巧吗？ 学生讨论发言，说出自己的想法，教师做出评价。 丁渭研究了工程之后，制订了这样的施工方案：首先，从 施工现场向外挖了若干条大深沟，把挖出来的土作为施工 需要的新土备用，于是就解决了新土问题。第二步，从城 外把汴水引入所挖的大沟中，于是就可以利用木排及船只 运送木材石料，解决了木材石料的运输问题。最后，等到 材料运输任务完成之后，再把沟中的水排掉，把工地上的 垃圾填入沟内，使沟重新变为平地。 简单归纳起来，就是这样一个过程：挖沟（取土）→引水 入沟（水道运输）→填沟（处理垃圾）。 ②例题的设计充满了浓郁的生活气息，让学生根据自己的设计方案，再现熟悉的生活情景，激发学生学习的兴趣。 按照这个施工方案，不仅节约了许多时间和经费，而且使 工地秩序井然，使城内的交通和生活秩序不受施工太大的 影响，因而是很科学的施工方案。 板书：统筹安排 师：林宥的大伯是一名公交司机，作为一名公交司机，每 天都要准时发车，我们跟随林宥的大伯，看看公交司机是 怎么度过一天的呢？ 教师揭示课题，板书“公交司机的一天——统筹安排” 二、课前复习 （一）合理安排时间 合理安排事情的先后顺序，可以节省时间，提高效率。 关键是在做之前要分清楚：要做的事情中，必须先做什么， 后做什么，哪些事情可以同时做。 （二）寻找最优策略 这一类问题涉及的知识面较广，解决的方案往往有多 种。需要综合运用所学到的各种数学知识，进行分析、判 断、推理，然后计算比较，探寻出最佳方案。 三、踏上征程 （一）教学例1 ② 例1. 林宥的大伯是一位公交车司机。今天清晨，林宥 的大伯需要做的事情有：穿衣服：2 分钟；整理被褥：2 分 钟；刷牙洗脸：5 分钟；整理书桌：2 分钟；吃早饭：15 分 钟。做这些事他最少需要15 分钟，你认为对吗？如果不对， 至少需要多少分钟？ ( 用文字或图表说明) 师：林宥大伯要做这么多事，这些事情有没有先后顺序呢？ 有没有可以同时做的呢？你是怎么想的？ 生：有先后顺序。第一先穿衣服，第二整理被褥，第三刷 牙洗脸。吃早饭和整理书桌不分先后。 师：有可以同时做的吗？ 生：没有同时可以做的。所以直接把所有时间加起来就可 以了。 师：至少需要多少分钟呢？ 生：2+2+5+2+15=26（分钟） 解析：动画用箭头连接出示 答案：所有的事情不能同时做，所以至少需要 2+2+5+2+15=26（分钟） 答：至少需要26分钟。 （二）教学例2 师：传说公元前2600 年左右，有一个为主人用水和面粉做 饼的埃及奴隶，一天晚上，饼还没有烤好他就睡着了。夜 里，生面饼开始发酵，膨大了。等到一觉醒来时，生面饼 已经比昨晚大了一倍，这就是第一代面包。 课件出示 例2：大伯也喜欢吃面包，但是烤一片面包，正面需要 2 分钟，反面只需要1 分钟，每次只能烤两片，烤3 片面 包最少需要几分钟？ 解析：动画演示烤面包过程， 先烤前两张饼的正面用2分钟，下一步 再烤第三张饼的反面和前一张饼的反面用1分钟， 下一步 再烤第三张饼的正面和前另一张饼的反面用1分钟 下一步 再烤1分钟。第三张饼的正面烤好。 答案：2+1+2=5（分） 答：烤3片面包最少要5分钟。 师：烤3片面包最少要几分钟呢？ 1.你掌握了哪些信息？ 师：这是生活中的实际问题，当时事情一样一样的做，总 会完成的，现在关键是“最少要多少分钟？”这就要考虑③在日常生活 时间的合理安排了。 2.学生自主设计方案（同桌之间讨论） 3.交流各自设计的方案。③ 4. 学生比较选择最合理的安排方法。 中，解决问题的③经过总结让方法学生很容学生知道合理易找到，而且会安排时间的方找到解决问题法 生：我们把三张饼标记为甲、乙、丙，先烤甲、和乙的正的不同的策略， 面，用时2分钟，然后拿出，烤丙的正面和甲乙的反面，这里的关键是 用时2分钟，最后烤丙的反面，用时1分钟，共5分。 让学生理解优 （三）教学例3 化的思想，形成 例3. 吃完早餐，大伯来到公交公司的修理车间，从修从多种方案中 理师傅那儿得知：今天有三辆公交车需要修理，修好第一寻找最优方案 辆需要40分钟，修好第二辆需要30 分钟，修好第三辆需要的意识，提高学 50 分钟。由于人手不够，只能一辆一辆地修，怎样安排修生的解决问题 车顺序，才能使等候时间总和最少？等候时间的总和最少的能力。 是多少？ ④使学生感受到数学就好象在自己身边，使数学知识生活化，更贴近学生。 师：每个人的时间都很宝贵，为了节省大家的时间，怎样 安排修车顺序？④ 学生分小组讨论 （1）展示学生设计的方案，每个小组说出自己设计的先后④尝试设计 顺序 生：先修第一辆车，三个人都要等待，再修第二辆车，两 个人要等候，最后修第三辆车，一个人等候，共需要时间 40×3＋30×2＋50=230（分钟） 生：先修第二辆车，三个人等待，再修第一辆车，两个人 等候，最后修第三辆车，一个人等候，共需要30×3＋40 ×2＋50=220(分钟) … 师：通过他们的设计，你有什么发现吗？ 学生讨论，发言 生：开始修第一辆车，三个人要等待，所以要3倍的时间， 修好一辆再修第2辆时，两个人要等待，所以要2倍的时 间，再加上修最后一辆车的时间就是需要的总时间。 师：他总结得非常好，这样的话，先修哪辆车呢？ 生：花时间最少的那个。 师：第二次修哪辆车？ 生：花时间次之的那个。 师：也就是把花时间最多的放在最后，这样花的时间就最少了，下面请同学们算算看，这样总时间是多少分钟呢？ 学生计算。 生：3×30＋2×40＋50=220（分钟） 解析：第一个修的时候，后面的人都要等，所以安排用时少的先修，可使等候时间较少。 答案：3×30＋2×40＋50=220（分钟） 答：按照先修第二辆，再修第一辆，最后修第三辆的顺序，可以使等候时间总和最少，等候时间最少是220分钟。 师：同学们，对比一下你刚才设计的方案，求得的等候总时间，有比220分钟还少的吗？ 师：这个方案，你想到了吗？想到的举手给老师看看。 生：没有啦。 师：现在我们一起来总结一下，如果遇到类似的问题，我们把谁放在第一位呢？怎样安排这个先后顺序呢？ 学生总结。 生：按照花时间的多少，从最少的开始，花时间最多的放在最后。 师：总结了这个规律，我们看看下面这个问题，你能安排好先后顺序吗？一起算算看吧。 （四）教学例4 例4. 修车时需要一些水进行清理，小赵、小钱、小王、小孙四位师傅分别用能装入25 千克、15 千克、10 千克、5 千克的水桶去打水，只有一个水龙头，如果每分钟的水流量是1 千克，怎样安排打水的顺序才能使等待的时间总和最短呢？此时最后一人等待打水和打水的时间总和是多少？ 学生读题，获取题目中的信息 师：每位师傅用时能不能求出来？跟例3相似，同学们能自己解决吗？ （1） 学生小组之间讨论怎样安排 （2） 交流 每个小组设计的方案 （3） 师生共评价最佳方案 方案：小赵用25分钟接满，小钱用15分钟，小王用10分钟，小孙用5分钟。用时越少的先打水。 （4） 同桌之间相互讲解是怎样安排的。 解析：用时越少的先打水，这样安排可以使等候时间的总和最短。 答案：小孙第一，小王第二，小钱第三，小赵第四。这样安排，等待的时间总和最短。下一步 5+10+15+25=55（分） 答：此时最后一人等待打水和打水的时间总和是55分钟。 四、总结 通过这节课的学习，你有什么收获？⑤ 学生总结。 ⑤让学生互相交流一下生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率，体会优化思想在生活中的应用，并逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 第二课时

教学过程：

教学路径 一、过度语 同学们，你们中午吃什么呢？ 学生发言 学生活动 方案说明 师：林宥大妈给包的饺子，看的老师都想吃了，同学们有 会包饺子的吗？知道包饺子的流程吗？ 生：…… 师：来看林宥大妈是怎么做的。 二、攀登高峰 （一）攀登高峰第1题 学生畅所欲言 1. 中午，林宥的大妈一个人包水饺，请你帮她安排下， 怎样才能尽快吃到午饭？ 师：包饺子要这么多事情呢，那么这些事情有没有必要的先后顺序呢？⑥ 生：有，先洗菜切菜、剁肉才能拌馅，再和面然后才能包饺子，包好饺子烧开水才能煮饺子。 师：看来同学们对包饺子的流程很熟悉啊，是不是在家经常帮妈妈做家务啊？提出表扬。 师：他的提议好不好？ 师：这么多事情有先后顺序，那有没有可以同时做的呢？ 生： 烧水的时候可以同时做其他的事情。 师：好，那同学们同桌交流设计方案，看哪个小组能最快吃到饺子。 （1）小组讨论设计方案⑦ （2）汇报方案，教师点评 解析： ⑥让学生考虑哪些事情可以同时进行 ⑦让学生说出答案：10+5+2+3+20+6=46（分钟） 答：先洗菜、切菜、剁肉，然后和面、拌馅，在包水饺的同时烧开水，最后煮水饺。 师：看来想节省时间，我们要考虑哪些事情可以同时进行？但是要合理哦，比如说走路的时候看书可以吗？ 生：不行 师：对啊，这样会伤害我们的眼睛，所以说同学们必须要合理的安排时间。 （二）攀登高峰第2题 2. 下午，公交公司举行夏季运动会。规定每人只能参加一项赛跑项目，司机一队和司机二队各选出三名运动员参加赛跑，下面是他们平时的训练成绩：一队的张力和二队的李建跑步速度都是每秒7 米；一队的王刚和二队的张宇跑步速度都是每秒7.2 米；一队的赵博和二队的孙波跑步速度都是每秒7.5 米。 二队怎样安排出场顺序，才能整体优于一队？ ( 至少胜两场者获胜) 自己的方案，经过对比，让学生找到解决这类问题的方法 师：题目我们看完了，同学们有什么思路吗？ （1）学生尝试解答。 （2）交流自己的方案。 师：不知道同学们听没听过《田忌赛马》的故事呢？ 听过就让学生讲，没听过就老师来讲。引入故事，提高学生学习兴趣。 （三）攀登高峰第3题 3. 比赛结束后，大伯回到公交修理厂。汽车已经修理好，修理师傅告诉他，修理过程中用了10 米长的钢管做原材料，将他们截成了3 米、4 米长的两种钢管各100 根，你猜一猜至少需要用去原材料几根才能最节省？ 解析：一根10米的钢管可以截成2根3米的和1根4米的钢管。 动画将一根10米的钢管动画截成两段3米和一段4米。都要带着数据。 （1）学生读题，尝试解答。 （2）交流自己的方案。 生：一根10米长的原材料可以截成两根3米长的和一根4米长的。所以用50根就可以截成100根3米长的和50根4米长的，还差50根4米长的，一根原材料可以截成两个4米长的，因此还需要25根原材料，共用75根。 （四）攀登高峰第4题 4. 晚上，林宥到家后发现妈妈不在家，只能自己做饭了，他估算了一下：淘米3分钟，洗锅1 分钟，电饭锅煮饭20 分钟，把妈妈做好的几个菜用微波炉热一下需要8 分钟，冲一碗汤需要3 分钟，林宥最快几分钟可以吃饭？ 解析：动画出示。 师：做这些事有没有必要的先后顺序？有哪些事是可以同时完成的？ （五）攀登高峰第5题 师：根据记载，最早的火柴是由中国人在公元577 年发明的，不过中国古代的火柴只不过是一种引火的材料。其后在马可波罗时期传入欧洲，后来欧洲人就在这个基础上发明了一度被中国人称为“洋火”的现代火柴。 5、林宥吃完晚餐，来到大伯家见大伯在把玩火柴，有69 根火柴，林宥、大伯两人轮流从中取，每次至少取1 根，最多取4 根，不能不取。谁取到最后一根，就算谁赢。你能为林宥制定一个必胜的取火柴棒的方法吗？ 解析：1到4根时，先拿的人有必胜策略。 有5根时，后拿的人有必胜策略， 6到9根时，先拿的人有必胜策略， 有10根时，后拿的人有必胜策略…… 答案：69÷（1+4）=13（次）……4（根） 答：让林宥先拿4根，以后无论大伯拿几根，林宥拿的根数与大伯的根数相加得5，则林宥一定获胜。 师：69根火柴老师没准备，不过老师这里倒是有一盒粉笔。咱们先用这盒粉笔研究一下看有没有规律呢。 师：如果用一根粉笔玩这个游戏，同学们觉得谁会赢？ 生：谁先拿谁赢。 师：如果用2根呢？3根呢？4根呢？ 生：都是谁先拿谁赢。 师：如果是5根呢？ 生：谁后拿谁赢。 师：前面的这几种都很简单，如果是6根呢？ 生：还是谁先拿谁赢。先拿的拿1根，剩5根，无论第二个人怎么拿，都可以把再次剩下的都拿走。 师：如果是7根呢？8根呢？同学们分小组研究一下规律，然后找同学说一说你发现的规律。 （1）小组讨论，总结规律 （2）汇报方案，尝试解答。 生：只要第一个人拿走4根，以后无论对方怎么拿，他再拿的时候都和对方拿的数相加得5，那么这个人就一定获胜。 三、眺望远方 大伯告诉林宥，有家汽车零件制造厂每隔100 千米就有一个仓库，共有5 个。一号仓库存10 吨货物，二号仓库存20 吨货物，五号仓库存40 吨货物，其他两个仓库空着。现在要将所有货物集中存放。如果每吨货物每千米运费为5 元，那么最少要多少元运费呢？ 解析：考虑货物尽量少运，距离尽可能的近。 答案：运到3号仓库的费用为： （10×200+20×100+40×200）×5=60000（元） 运到4号仓库的运费为： （10×300+20×200+40×100）×5=55000（元） 运到5号仓库的运费为： （10×400+20×300）×5=50000（元） 50000＜55000＜60000 答：最少要50000元运费。 师：要想要集中存放有集中方案？ 生：5种。可以放到1号仓库、2号仓库、3号仓库、4号仓库、5号仓库。 师：那我们分别算一算放到每个仓库的价格，然后比较一下就可以了是吗？ 生： 师：虽然可以这样做，但是比较麻烦，有没有简单更简单的方案呢？主要我们要使运费尽量少，应该考虑什么？ 生：运送距离尽量近，运送货物尽量少。 师：非常好，那么这样你能排除哪几个仓库呢？ 生：1号和2号仓库。 师：这样是不是计算起来就省事了很多呢？ （1）学生尝试解答。 （2）汇报自己的方案。 四、总结 1、自评、互评这节课各自的表现。 2、经过这节数学课的学习，你们有什么收获？你们对学习数学有些什么感想？ 3、以后在做事情时，你们会怎样安排？ 教学后记：

本讲答案：

踏上征程： 例1：26分钟

例2：烤3片面包最少要5分钟。

例3：按照先修第二辆，再修第一辆，最后修第三辆的顺序，可以使等候时间总和最少，等候时间最少是220分钟。

例4：小孙第一，小王第二，小钱第三，小赵第四。这样安排，等待的时间总和最短。 此时最后一人等待打水和打水的时间总和是55分钟。

攀登高峰：

1．先洗菜、切菜、剁肉，然后和面、拌馅，在包水饺的同时烧开水，最后煮水饺。 2．张宇 孙波 李健 3．75根 4．24分钟

5. 让林宥先拿4根，以后无论大伯拿几根，林宥拿的根数与大伯的根数相加得5，则林宥一定获胜。 眺望远方：

最少要50000元运费。