1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动． 4.根本规律(以斜上抛运动为例，如下图)
(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；x＝v0tcosθ
(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg；y＝v0tsinθ－gt2。
也可根据需要，为便于解决问题，沿其它方向建立平面直角坐标系〔见下面例1〕 〔二〕类斜抛运动
在恒力〔非重力〕作用下，初速度方向与恒力夹角为锐角或钝角，运动轨迹与斜抛运动类似，分析解决问题的思路类似，所以叫类斜抛运动。
〔三〕与平抛运动的比拟
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二.典型例题精讲
题型一：斜抛运动
例1：(·高考)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛工程，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运发动以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运发动可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：
(1)运发动腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 答案 (1)4.8 m (2)12 m
解析 (1)在M点，设运发动在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
v1＝vMsin72.8°①
设运发动在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcos17.2°＝ma1②
v21
由运动学公式得d＝2a1③
联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。④
(2)在M点，设运发动在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得
v2＝vMcos72.8°⑤
设运发动在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin17.2°＝ma2⑥
2v1设腾空时间为t，由运动学公式得t＝a1⑦ 1
L＝v2t＋2a2t2⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。⑨
题型二：类斜抛运动
例2：在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动．如下图为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，那么以下说法正确的选项是( B )
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角 B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s D．P、Q两点连线的距离为10 m
解析：此题考查根据曲线运动轨迹分析运动情况．滑块在水平恒力作用下由P到Q，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，即水平恒力不做功，所以力应该和位移的方向垂直，A错误；把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上有v2＝vsinα＝5×0.6 m/s＝3 m/s，由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速，由牛顿第二运动定律得，运动的加速度a＝＝Fmv232
2 m/s，运动具有对称性，得滑块从P到Q的时间t＝2×＝2× s＝3 s，B正确；把速度
a2
分解到PQ方向上有v1＝vcosα＝5×0.8 m/s＝4 m/s，滑块在PQ方向上做匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，速度最小，为4 m/s，C错误；P、Q两点之间的距离为PQ＝v1t＝4×3 m＝12 m，D错误．
三.举一反三，稳固练习
1.(·高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，那么B的运动轨迹是( )
A．① C.③
2.(·八省联考卷)如下图，排球比赛中运发动将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运发动击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力。以下说法正确的有( )
A．排球两次飞行过程中加速度相同
B．排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等 C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大
3．在第18届印尼亚运会女子铅球决赛中，中国选手巩立姣以19米66的成绩夺冠．如下图，假设甲、乙、丙三位运发动从同一点O沿不同方向斜向上投出的铅球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，那么( )
A．丙投出的铅球在空中运动时间最长 B．三个铅球投出的初速度竖直分量相等 C．丙投出的铅球落地的速率最大 D．三个铅球投出的初速度水平分量相等
4.一小孩站在岸边向湖面抛石子，a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹如下图，两条轨迹的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响．关于a、b两粒石子的运动情况，以下说法正确的选项是( ) A．在空中运动的加速度aa>ab B．在空中运动的时间ta B.② D.④ (2)运发动击球点的高度H与网高h之比H h. 6.风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如下图，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0.10 N(图中未画出)。试求： (1)2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小； (2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同 四.举一反三，稳固练习参考答案 1.(·高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，那么B的运动轨迹是( ) A．① C.③ 答案 A B.② D.④ 解析 不计空气阻力，A、B两球运动过程中的加速度a＝g，以相同速率沿同一方向抛出，都做斜上抛运动，故两球运动轨迹相同，A正确。 2.(·八省联考卷)如下图，排球比赛中运发动将排球从M点水平击出，排球飞到P点时， 被对方运发动击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力。以下说法正确的有( ) A．排球两次飞行过程中加速度相同 B．排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等 C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大 答案 ACD 解析 不计空气阻力，排球在空中的飞行过程只受重力作用而做匀变速曲线运动，加速度均为重力加速度g，故A正确；设排球的抛出高度为h，第一次排球从M到P，重力做的功为WG＝mgh，第二次排球做斜上抛运动从P到Q再到N点，重力做功为零，故B错误；排球从1 M到P和从Q到N都是平抛运动，在M、Q点均只有水平方向的速度，高度h相同，由h＝2gt2知运动时间相同，但xNP>xQN，由x＝v0t可推出排球离开M点的速率大于经过Q点的速率，故C正确；根据C项分析，vM＞vQ，而排球到达P点的速率vP1＝v2M＋2gh，排球离开P点时的速率 vP2＝v2Q＋2gh，故vP1＞vP2，D正确。 3．在第18届印尼亚运会女子铅球决赛中，中国选手巩立姣以19米66的成绩夺冠．如下图，假设甲、乙、丙三位运发动从同一点O沿不同方向斜向上投出的铅球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，那么( ) A．丙投出的铅球在空中运动时间最长 B．三个铅球投出的初速度竖直分量相等 C．丙投出的铅球落地的速率最大 D．三个铅球投出的初速度水平分量相等 解析：竖直方向上运动的高度相等，那么运动时间相等，抛出初速度的竖直分量相等，A项错误，B项正确；由于运动时间相等，水平位移甲的最大，故抛出初速度的水平分量甲的 最大，据运动的对称性和速度的合成可知甲抛出的铅球落地速率最大，C、D两项错误． 4.一小孩站在岸边向湖面抛石子，a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹如下图，两条轨迹的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响．关于a、b两粒石子的运动情况，以下说法正确的选项是( ) A．在空中运动的加速度aa>ab B．在空中运动的时间ta v2y0 竖直方向的分运动，从出发点到最高点，由H＝，可知竖直 2g12 方向的初速度vy0相同，从出发到落到水面，由y＝vy0t－gt，可知运动时间相等，选项B错 2误；对水平方向的运动，从出发点到最高点，水平位移xa 动的全过程，由机械能守恒定律得mv0＋mgh＝mv，那么入水时的末速度va 5．如下图，一位网球运发动以拍击球，使网球沿水平方向飞出．第一个球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后弹跳起来，刚好擦网而过，并落在对方场地的A点处．第二个球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求： 2 2 (1)网球两次飞出时的初速度之比v1v2； (2)运发动击球点的高度H与网高h之比Hh. 解析：(1)两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的． 由题意知水平射程之比为x1x2＝13. 故平抛运动的初速度之比为v1v2＝13. (2)第一个球落地后反弹做斜抛运动，根据运动的对称性可知，DB段和OB段是相同的平抛运动，那么两球下落相同高度(H－h)后水平距离之和为x1′＋x2′＝2x1 而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2 联立可得t1＝2t2 1212 根据公式得H＝gt1，H－h＝gt2 22即H＝4(H－h) 解得Hh＝43. 答案：(1)13 (2)4 3 6.风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。如下图，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。质量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0.10 N(图中未画出)。试求： (1)2.0 s末小球在y轴方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小； (2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同 答案：(1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s [解析] (1)设在0～2.0 s内小球运动的加速度为a1， 那么F1＝ma1 2．0 s末小球在y轴方向的速度v1＝a1t1 代入数据解得v1＝0.8 m/s 沿x轴方向运动的位移x1＝v0t1 12 沿y轴方向运动的位移y1＝a1t1 22．0 s内运动的位移s1＝ x1＋y1 代入数据解得s1＝0.82 m≈1.1 m。 (2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同，那么F2＝ma2 0＝v1－a2t2 代入数据解得t2＝4.0 s。 2 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容