《绝对值》提高练习

一、选择题

1．以下选项中比|﹣|小的数是（ ） A．1 B．2 C． D.

2． 如图(一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置， 下列各数的绝对值的比较何者正确？

A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|

3．满足|x|＝-x的数有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4.若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（ ）

A. x﹣5＞0 B. x﹣5＜0 C. x﹣5≥0 D. x﹣5≤0

5．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )． A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b

6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c的大小关系是( )．

A．a＜b＜c B．a＝b＞c C．a＝b＝c D．a＞b＞c 二、填空题

8．如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于 ． 9.已知|x|=|﹣3|，则x的值为 ． 10.绝对值不大于11的整数有 个.

11. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=－b、，则ab是 . 12. 式子|2x-1|+2取最小值时，x等于 .

13．数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2|＝__________．

14.若

a1，则a 0；若aa，则a . a三、解答题 15．将252599259，，按从小到大的顺序排列起来． 26260026016．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足

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球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：

-25，+10，-20，+30，+15． (1)写出每个足球的质量；

(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．

17.定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题： （1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是 ；如果|AB|=2，那么x为 ； （2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是 ． （3）拓展：当x= 时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|的值最小，最小值是 ．

【答案与解析】

一、选择题 1. 【答案】D

【解析】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，

故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．

2. 【答案】A

【解析】由图（一）可知，距离原点最远的是点C，其次是点A，最近的是点B，所以他们对应的数的绝对值的大小为：cab或bac，所以A正确. 3．【答案】D

【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个． 4．【答案】D 5．【答案】A

【解析】画数轴，数形结合．

6．【答案】C 【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C． 7.【答案】B

【解析】a＝1，b＝-(-1)＝1，c＝0，故a＝b＞c． 二、填空题 8.【答案】1

【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，

解得，a=2，b=﹣1， 则a+b=1， 故答案为：1．

9. 【答案】±3 10.【答案】23

【解析】要注意考虑负数.绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个.

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11.【答案】负数或零（或非正数均对）

【解析】非负性是绝对值的重要性质.由题意可知≥0,≤0. 12.【答案】

1 2【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=

1时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+22也取到最小值2. 13.【答案】-a+2

【解析】由图可知：a≤2，所以|a-2|=-（a-2）=-a+2. 14.【答案】＜；任意数. 三、解答题 15.【解析】 解：因为25252500259259259025992599，，， 26262600260260260026002600 因为

259925925250025902599，即， 260026026260026002600 所以259925925． 26002602616. 【解析】

解：（1）每个足球的质量分别为375克，410克，380克，430克，415克；（2）质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些.理由：将检测结果求绝对值，再比较绝对值大小，绝对值最小的质量最好． 17. 【解析】 解：（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣4）|； 如果|AB|=2，那么|x﹣（﹣4）|=2， x+4=±2，解得x=﹣2或﹣6；

（2）x=2有最小值，最小值=|2﹣1|+|2﹣2|+|2﹣3|=1+0+1=2； （3）1～2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，

最小值|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|

=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005 =1011030．

故答案为|x﹣（﹣4）|；﹣2或﹣6；2；1006；1011030．

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