碰撞与类碰撞

碰撞与类碰撞

高中《动量》部分内容是历年高考的热点内容，碰撞问题是动量部分内容的重点和难点之一，在课本中，从能量角度把碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，而学生往往能够掌握这种问题的解决方法，但只要题型稍加变化，学生就感到束手无策。在此，作者从另外一个角度来研究碰撞问题，期望把动量中的碰撞问题和类似于碰撞问题归纳和总结一下，供读者参考。

从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为：

一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞

相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型）

类碰撞：

相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 一、一般意义上的碰撞

如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m1、m2小球相碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正碰。正碰又可分为以下几种类型： 1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒

2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。

3、一般的碰撞：碰撞时产生的形变有部分恢复，此时系统动量守恒但机械能有部分损失。 例：在光滑水平面上A、B两球沿同一直线向右运动，A追上B发生碰撞，碰前两球动量分别为PA12kgm/s、PB13kgm/s，则碰撞过程中两物体的动量变化可能的是（ ） A、PA3kgm/s，PB3kgm/s B、PA4kgm/s，PB4kgm/s C、PA5kgm/s，PB5kgm/s D、PA24kgm/s，PB24kgm/s [析与解]：碰撞中应遵循的原则有：

1、统动量守恒原则：即PAPB0。此题ABCD选项均符合 2、物理情景可行性原则：

（1）、碰撞前，A追上B发生碰撞，所以有碰前vAvB

（2）、碰撞时，两球之间是斥力作用，因此前者受到的冲量向前，动量增加；后者受到的冲量向后，动量减小，既PA0，PB0。此题B选项可以排除 （3）、碰撞后，A球位置在后，所以有vA'vB'

3、系统能量守恒原则：在碰撞中，若没有能量损耗，则系统机械能守恒；若能量有损失，

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则系统的机械能减小；而系统的机械能不可能增加。一般而言，碰撞中的重力势能不变，

所以有EKAEKBEKAEKB。此题中D选项可以排除。 综上所述，本题正确答案为（A、C） 二、类碰撞中绳模型

例：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，A具有PA4kgm/s（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（ ）

A、PA4kgm/s，PB4kgm/s B、PA2kgm/s，PB2kgm/s C、PA2kgm/s，PB2kgm/s D、PAPB2kgm/s

[析与解]：绳模型中两物体组成的系统同样要满足上述的三个原则，只是在第2个原则中，由于绳对两个小球施加的是拉力，前者受到的冲量向后，动量减小；后者受到的冲量向前，动量增加，当两者的速度相等时，绳子的拉力为零，一起做匀速直线运动。综上所述，本题应该选择C选项。 三、类碰撞中弹簧模型

例：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度V，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度？

[析与解]：刚开始，A向右运动，B静止，A、B间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般意义上的碰撞，此时A动量减小，B动量增加。当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大。接着，A、B不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A动量继续减小，B动量继续增加。所以，到弹簧第一次恢复原长时，A球动量最小，B球动量最大。

在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。

mvmvAmvB

121212mvmvAmvB 222解得： vAv

vB0 （这组解即为刚开始两个物体的速度） 或 vA0

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vBv （此组解为弹簧第一次恢复原长时两个物体的速度）

当然，读者还可以继续讨论接下来两个物体的运动情况。 实际上，不管是一般意义上的碰撞，还是类碰撞，在相互作用时两个物体的受力情况、冲量方向及动量变化情况是学生处理这类问题的难点所在。下面作者再补充一些相关习题作巩固用

1、甲、乙两球在光滑水平面上，在同一直线同一方向上运动，它们的动量分别为

P乙7kgm/s。已知甲的速度大于乙的速度，甲球与乙球相碰，碰撞后乙甲5kgm/s，P球的动量变为10kgm/s，则甲、乙两球质量m甲和m乙的关系为2、甲、乙两球放在光滑水平面上，它们用细绳相连。开始时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图所示，当细绳拉紧，突然绷断，此后两球的运动情况可能是图中的（ ）

m甲 。 m乙3、如图所示，滑块A、B的质量分别为m1、m2，且m1m2，由轻质弹簧相连接，置于水平气垫导轨上，用一细线把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两个滑块一起以恒定的速度v0向右滑动。某时刻烧断细线，当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块A的速度恰好为零，求

（1）最初弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能为多少？

（2）定量分析在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻？

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