二项式定理高考题(带答案)

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为

A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C

【解析】分析：写出

，然后可得结果

详解：由题可得所以故选C.

，令,则，

2.【2018年浙江卷】二项式【答案】7

的展开式的常数项是___________．

【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.

详解：二项式的展开式的通项公式为

,

令得，故所求的常数项为

3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.

【答案】

1 / 7

决问题的关键．

4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式

中所有项的系

数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）

A. 2 B. C. 【答案】B

D.

5．【安徽省宿州市2018届三模】__________． 【答案】-132

的展开式中项的系数为

【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：时，

的展开式为：

，当

，

时，

，当

，

，据此可得：展开式中项的系数为

.

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6.【2017课标1，理6】(1A．15 【答案】C 【解析】

试题分析：因为(1

1)(1x)6展开式中x2的系数为 2x

C．30

D．35

B．20

11666则(1x)展开式中含x2的项为)(1x)1(1x)(1x)6，22xx11441C62x215x2，2(1x)6展开式中含x2的项为2C6x15x2，故x2前系数为

xx151530，选C.

情况，尤其是两个二项式展开式中的r不同.

7.【2017课标3，理4】xy2xy的展开式中xy的系数为

3

3

5A．80

【答案】C 【解析】

B．40

C．40 D．80

32

8.【2017浙江，13】已知多项式x1x2=xa1xa2xa3xa4xa5，则

54321a4=________，a5=________．

【答案

计数.

9.【2017山东，理11】已知13x的展开式中含有x2项的系数是54，则n .

n3 / 7

【答案】4

rrr【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式r1Crn3xCn3x，令r2得：2C2n354，解得n4．

r【考点】二项式定理

10.【2015高考陕西，理4】二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C

r【解析】二项式x1的展开式的通项是r1Cr令r2得x2的系数是C2nx，n，2因为x2的系数为15，所以C2n15，即nn300，解得：n6或n5，因

n为n，所以n6，故选C． 【考点定位】二项式定理．

【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定

nkk理，即二项式ab的展开式的通项是k1Ckb． nan11.【2015高考新课标1，理10】(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C

12.【2015高考湖北，理3】已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ）

A.212 B．211 【答案】D

D．29

C．210

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37【解析】因为(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以Cn，Cn解得n10，

1所以二项式(1x)10中奇数项的二项式系数和为21029.

21813.【2015高考重庆，理12】x3的展开式中x的系数是________(用数

2x字作答).

5【答案】

25【解析】二项展开式通项为Tk1C(x)k535k1kk1572k7k()()C5x，令158，

222x1k15解得k2，因此x8的系数为()2C52.

2214.【2015高考广东，理9】在(x1)4的展开式中，x的系数为 . 【答案】6．

【解析】由题可知Tr1Cr4x4r1rC1xr4r4r2，令

4r1解得r2，22所以展开式中x的系数为C416，故应填入6．

2【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.

115.【2015高考天津，理12】在x 的展开式中，x2的系数为 .

4x6【答案】

15 166rr111【解析】x展开式的通项为Tr1C6rx6rC6rx62r，由

4x4x41515162r2得r2，所以T3C62x2x2，所以该项系数为.

1616416.【2015高考新课标2，理15】(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． 【答案】3

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【解析】由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系数之和为4a4a1+6+1=32，解得a3．

【考点定位】二项式定理．

3a217.【2015高考湖南，理6】已知x的展开式中含x的项的系数为30，

x5则a（ ）

A.3 B.3 C.6 D-6 【答案】D.

118.【2015高考上海，理11】在1x2015的展开式中，x2项的系数为 x10（结果用数值表示）． 【答案】45

1111【解析】因为1x2015(1x)2015(1x)10C10(1x)92015xxx828x，系数为C1045. 所以x2项只能在(1x)10展开式中，即为C101010，

19.（2016年北京高考）在(12x)的展开式中，x2的系数为__________________.（用数字作答） 【答案】60.

20.（2016年山东高考）若（ax+【答案】-2

2

6155

）的展开式中x的系数是—80，则实数a=_______. x221.（2016年上海高考）在3x的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常

x数项等于_________ 【答案】112

22.（2016年四川高考）设i为虚数单位，则(xi)的展开式中含x的项为

4

n6（A）－15x （B）15x （C）－20i x （D）20i x

4444

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【答案】A

23.（2016年天津高考）(x2)8的展开式中x的系数为__________.(用数字作答)

2

1x【答案】56

24.（2016年全国I高考）(2xx)5的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答

案） 【答案】10

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