高考数学全国卷大纲版文科试题及答案

文科数学(必修+选修Ⅰ)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项:

1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径0。5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，

并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. ．．．．．．．．．

3. 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题

(1）已知集合，，，，则:

（A） （B） (C） （D） （2）函数的反函数为

(A） （B） （C) （D) （3）若函数是偶函数,则

（A） （B) (C） (D） （4）已知为第二象限角,，则

(A） （B) （C） （D)

（5）椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线线为，则该椭圆的方程为 （A） （B） （C） （D） （6)已知数列的前n项和为，，=，则=

(A) （B） （C） (D）

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 （A）240种 （B）360种 (C）480种 （D）720种 （8） 已知正四棱柱中，AB=2, ,E为的中点,则直线 与平面BED的距离为 (A)2 （B) (C) (D)1 （9）△ABC中，AB边的高为CD，若a，b,a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

（A）a -b （B)a —b （C）a -b （D）a —b

（10）已知为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，,则=

（A） （B） (C) (D） （11）已知，,,则

（A) （B) （C） (D）

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在AB上，点F在BC上，AE=BF=。动点P从E出发沿直线向F

运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为

（A）8 (B）6 （C）4 （D）3

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

（13）的展开式中的系数是 7

(14)若满足约束条件，则的最小值为 -1 （15）当函数取得最大值时,= 5 π/ 6 （16)已知正方体中，E、F分别为、的中点，那么异面直线AE与所成角的余弦值为 3/5

三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（17)（本小题满分10分）(注意:在试题卷上作答无效）

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△中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

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已知数列中，，前n项和。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的通项公式。

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

如图,四棱锥中，底面为菱形，底面，AC=，PA=2, E是PC上一点，PE=2EC。

（Ⅰ）证明：底面；

（Ⅱ）设二面角为90°，求PD 与平面PBC所成角的大小。

（20）（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效）

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乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球两次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球，胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0。6,各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （Ⅰ）求开始第四次发球时，甲乙的比分为1:2的概率； （Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。 （21）（本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

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已知函数。

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点的直线与轴的交点在曲线上,求的值。 （22)（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）

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已知抛物线C:与圆M：有一个公共点A，且在A点处两曲线的切线为同一直线。

(Ⅰ）求;

（Ⅱ）设是异于且与C及M都相切的两条直线,的交点为D，求D到的距离。