六年级奥数习题及答案等差数列

六年级奥数习题及答案(An)等差数列

1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项(Xiang)是多少?

2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多(Duo)少?

3、把1988表(Biao)示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少?

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那(Na)么这些数的和是多少?

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内(Nei)，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

6、下面的各算式是按规律排(Pai)列的：

1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……， 那么其中第多少个(Ge)算式的结果是1992?

7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少?

8、有19个算式：那么第19个等式左、右两边的结果是多少?

9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2+(200-1)×3; 5、9、13、17、……、5+(200-1)×4。

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它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对?

10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。

11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页?

13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵?

14、将14个互不相(Xiang)同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少?

参考(Kao)答案如下：

1.解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是(Shi)一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=2+3×(1995-1)=5984

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2.解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么(Me)第100个不能被3除尽的数就是150-1=149.

3. 解答：28个偶数(Shu)成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为(142+54)÷2=98。

4. 解答：因为34×28+28=35×28=980<1000，所以只有以下(Xia)几个数：

34×29+29=35×29

34×30+30=35×30

34×31+31=35×31

34×32+32=35×32

34×33+33=35×33

以上数的和(He)为35×(29+30+31+32+33)=5425

5. 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难(Nan)把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1+2+3+……+134+135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和

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除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。

6. 解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992-1=1991，1991是第(1991+1)÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是(1989+1)÷2=995个算式。

7. 解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2， 所(Suo)以最小差为2。

8. 解答：因为(Wei)左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数? 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5+2×17=39个， 5+7+9+……+39=396，所以第19个式子从397开始计算; 第19个式子有几个数相加? 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3+1×18=21个， 所以第19个式子结果是397+398+399+……+417=8547。

9. 解答：易知第一个这样的数为5，注意(Yi)在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……， 由于第一个数列最大为2+(200-1)×3=599; 第二数列最大为5+(200-1)×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5+12×49=593，5+12×50=605， 所以共有50对。

10. 解答：⑴ 从上数到下，共有100÷2=50行， 第一行1个，第二行3个，第三行5个，……，最后一行99个， 所以共有(1+99)×50÷2=2500个; ⑵所作平行线段有3个方向(Xiang)，而且相同， 水平方向共作了49条， 第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，……， 最后一条98厘米， 所以

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共长(2+98)×49÷2×3=7350厘米。

11. 解答：11月份有30天。 由(You)题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出(298-240)÷(30-1)=2人， 所以全月共派出2*30=60人。

12. 解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二(Er)方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35(第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……(最后一天放到第一天) 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

13. 解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越(Yue)多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

14. 解(Jie)答：最大与最小数的和为170-150=20，所以最大数最大为20-1=19， 当最大为19时，有19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+1=170， 当最大为18时，有18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+2=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。

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