2015高考数学母题题源系列--专题10 分段函数的应用 文(含解析)

分段函数的应用

【母题来源】2015湖北卷文—7

1,【母题原题】设xR，定义符号函数sgnx0,1,x0,x0,则（ ） x0.A．|x|x|sgnx| 【答案】D.

B．|x|xsgn|x| C．|x||x|sgnx D．|x|xsgnx

【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属中档能力题.

【试题解析】利用排除法逐项验证求解.当x0时，xx，x|sgnx|x，xsgn|x|x，|x|sgnx(x)(1)x，排除A，B，C，故选D.

【命题意图】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，不仅新颖别致，而且能综合考查学生信息获取能力、逻辑推理能力以及知识运用能力.

【方法、技巧、规律】在具有新定义前提下，要善于准确把握、深入理解题意所给的新定义，要注意灵活地将分类讨论的思想运用在分段函数问题中.

【探源、变式、扩展】对于某些以新定义为背景的试题，尤其是分段函数问题，不仅需要准确理解其含义， 还要求能合理地运用分类讨论的思想对其进行分类. 1,【变式】定义符号函数sgnx0,1,x0,x0,，则不等式：(x1)sgnx2的解集是________． x0.【答案】{xx3或x1}.

③当x0时，此时不等式(x1)sgnx2转化为x12解得x3，取交集得：x3. 综上所述，不等式(x1)sgnx2的解集是{xx3或x1}.

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1,【扩展】已知符号函数sgnx0,1,x0,x0,，则函数f(x)sgn(lnx)lnx的零点个数为（ ） x0.A．

【答案】C.

B．2 C．3 D．4

1,1、【2013—2014学年广东汕头市金山中学高一10月月考数学试卷】定义符号函数sgnx0,1,x0,x0,，设x0.11sgn(x)1sgn(x)1122f(x)f1(x)f2(x),x[0,1]，若f1(x)x,f2(x)2(1x)，则f(x)的最大值为

222（ ） A．3 【答案】B.

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B．

C．1 2 D．

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2.【2015届湖南省怀化市中小学课改质量检测高三第一次模考理科数学试卷】定义符号函数

1,x0sgn(x)0,x0，则下列结论中错误的是

1,x0A．xsgn(x)|x| B．sgn(x)x(x0) |x|C．sgn(xy)sgn(x)sgn(y) D．sgn(xy)sgn(x)sgn(y) 【答案】D.

1,x03.【2012届广东省韶关市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷】定义符号函数sgnx0,x0，设

1,x011sgn(x)1sgn(x)1122f(x)f1(x)f2(x)，x[0,1]，其中f1(x)=x, f2(x)=2(1x), 若

2221f[f(a)][0,)，则实数a的取值范围是（ ）

2111113A. (0,] B. (,) C. (,] D. [0,]

442428【答案】B.

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1,x04．【2015届湖北省黄冈中学等八校高三12月第一次联考文科数学试卷】已知符号函数sgn(x)0,x0，则

1,x0函数f(x)sgn(lnx)lnx的零点个数为 A．4 【答案】C.

B．3

C．2

D．

2

1,x05．【高考数学第三轮复习精编模拟题】定义符号函数sgn(x)0,x0,则不等式：x2(2x1)sgnx的解集

1,x0是.

【答案】{x|333x3} 4{x|333x3}. 46．【2012-2013学年四川省雅安中学高二10月月考理科数学试卷】高等数学中经常用到符号函数，符号函数的

1,x0定义为y0,x0，试编写算法，画出流程图，写出程序输入x的值，输出y的值。

1,x0【答案】程序：（嵌套结构）

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程序框图：（右图）

开始 输入N x>0? Y 输出1 x=0Y 输出0 输出-1 N 结束 程序语言： INPUT x

IF x0 THEN

y1

ELSE

IF x0 THEN

y0

ELSE

y1

END IF END IF PRINT y END

1,7.【2015年湖北高考理】已知符号函数sgnx0,1,x0,x0,，f(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，x0.则（ ）

A.sgn[g(x)]sgnxB.sgn[g(x)]sgnx C.sgn[g(x)]sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]sgn[f(x)]

【答案】C.

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8.

【

2014

年

泸州

模拟

】

定

义

符号

函数

1,sgnx0,1,x0,x0,x0.，设函数

f(x)sgn(1x)1sgn(x1)f1(x)f2(x),x(0,2)，其中f1(x)x21,f2(x)2x4.若f(f(a))(0,1)，则实22数a的取值范围是（ ）

A.(0,225255)B.(1,)C.(0,)(1,)D.(,1)(1,) 224244【答案】D.

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9.【2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考文科数学试题】对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[]3,[1.08]2,定义函数f(x)x[x],则下列命题中正确的是( ) A.f(3)1 B.方程f(x)1有且仅有一个解 2C.函数f(x)是周期函数 D. 函数f(x)是增函数 【答案】C.

10.【2011届广东省珠海市高三5月综合测试（二）理科数学试题】对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]2 [2]=2；[2.1]=2；[2.2]=3, 这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么[log21][log22][log23][log24][log264] 的值为

A．21 【答案】C.

B．76

C． 264

D．642

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