八年级数学线段的比

第四章 相似图形

●课时安排 14课时

第一课时

●课 题

§4.1.1 线段的比（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比. （二）能力训练要求 会求两条线段的比. （三）情感与价值观要求

通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.

●教学重点 会求两条线段的比. ●教学难点

会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. ●教学方法 自主探索法 ●教具准备

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投影片一张：例题（记作§4.1.1 A） ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.

［生］课本P38中两张图片；

同一底片洗印出来的大小不同的照片； 两个大小不同的正方形，等等.

［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.

Ⅱ.新课讲解

1.两条线段的比的概念

［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？

［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作a；度量线段

b时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.

［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？

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［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.

［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

［生］对.

［师］大家同意他的观点吗？

［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？

［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成AB=m，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.

CDn如果把m表示成比值k，则AB=k或AB=k·CD.

nCD注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比. ［生］长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148

［师］如把单位改成mm和m,比值还相同吗？

［生］改为mm作单位，则长为211 mm，宽为148 mm，比值为211∶148

改用m作单位，则长为0.211 m，宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148

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［师］从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？ ［生］只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.

3.求两条线段的比时要注意的问题 ［师］大家能说出几点？试一试.

［生］（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 4.例题

投影片（§4.1.1 A）

在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得 新安大街的图上长度1 新安大街的实际长谎9000光华大街的图上长度1 光华大街的实际长度9000因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm）, 第4页 共9页

144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm） 90000 cm=900 m. （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是144000∶90000=8∶5 由例2的结果可以发现： 新安大街的图上长度 光华大街的图上长度新安大街的实际长度光华大街的实际长度 Ⅲ.随堂练习

1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？

解：根据题意，得

矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是 2×8000=16000（cm）=160（m） 矩形运动场的宽是

1×8000=8000（cm）=80（m）

所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m. Ⅳ.课时小节

1.相似图形→两条线段的比.

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2.两条线段的比

定义：两条线段的长度之比

表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则a∶b=m∶n. 求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比. 注意点：（1）两线段的比值总是正数. （2）讨论线段的比时，不指明长度单位.

（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示. 比例尺：图上长度与实际长度的比. Ⅴ.课后作业 习题4.1

1.解：一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，这两条线段的比是5∶1.

2.解：早上8点

旗杆的高与其影长的比为30∶40=3∶4 中午12点

旗杆的高与其影长的比为30∶10=3∶1 3.解：等腰直角三角形ABC与等腰三角形DEF 腰的比为10∶12=5∶6 底边的比为 10

2∶8=52∶4

Ⅵ.活动与探究

为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别

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为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.

解：方案（1）：

∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）

1a13∴a1

3

解得：a=

图4－1

方案（2）： 由（*）得

1xa112

11a

2∴x=1,a=

a

方案（3）： 由（*）得

11y  ∴y=

12aa2且1z ∴z=1 a1a第7页 共9页

由1a1=a 2a 得a=126

图4－2

方案（4）： 由（*）得

1ba1am1a1an11a

1a ∴b=1

an=1－

1a2 m=a2－1

1a2∵m+n=1 ∴1－∴a=

2252+a2－1=1

（负值舍去）

●板书设计

§4.1.1 线段的比 一、1.两条线段的比的概念 2.做一做 3.求两条线段的比时要注意的问题 4.例题（有关比例尺问题） 二、随堂练习 三、课时小结 第8页 共9页

四、课后作业

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