2012中考圆和二次函数测试题

= _________ ．

2、（2011•鞍山）如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=8cm，sin∠BCE=，求⊙O的半径．

3 如图，四边形ABCD，M为BC边的中点. 若∠B＝∠AMD＝∠C＝45°，AB＝8，CD＝9，则AD的长为( )．(第8题)

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4.如图，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，

爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.

(参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93, tan22°≈0.40， sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78,

tan38.5°≈0.80 )

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第4题图

5 .如图：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D做直线DE垂直BC 于F，且交BA的延长线于点E.

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

1 （2）若cos∠BAC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长.

3

6. 如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，错误！未找到引用源。．

（1）求证：直线PB是⊙O的切线； （2）求cos∠BCA的值．

7.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. ．．．．．．． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ ．．

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ ．．

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8已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：① BD⊥CF. ② CF=BC-CD.

(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之

间的关系； (3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接

OC,探究△AOC的形状，并说明理由.

9 如图，抛物线yax2bx3交y轴于点C，直线 l为抛物线的对称轴，点P在第

三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为

103BDCAFFAEDAEBCDEOBCF图1

第25题图

图2 图3

，到y轴的距离为1.点C关于直线

l的对称点为A，连接AC交直线 l于B. （1）求抛物线的表达式；

3 （2）直线yxm与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F,连接BD交y轴于点E，且

43DE:BE=4:1.求直线yxm的表达式；

43 （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线yxm上是否存在点M，使得以点O、F、M、N

4为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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