一、知识点总结
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有平面的n条直线相交，最多也只有
n(n1)条线段，一共有2n条射线。 2n(n1)个交点。 2
4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C
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. 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 14、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 二、练习：
1、 经过两点有且只有________直线。
【练习】（1）下面四种叙述中正确的是( )
A 直线有端点；B 射线有长度；C 任何两直线必有交点； D 线段有长度。 （2）下列图形能比较长短的是( )
A.直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段 D、射线与线段
（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_____________________________________原理 2、(1)两点之间，_________最短。
(2)__________________________________________叫做两点之间的距离。 (3)比较两段线段的方法有：____________________________________
(4)__________________________________________叫做线段的中点。如图： 则AM=BM=____AB(或AB=____AM=____BM) 【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( ) A、两点确定一条直线 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、垂线段最短
(2)已知线段AB=4cm，C是AB的中点，延长CB至D，使CD=5cm，E是AD的中点，则AE的长度为( )
A 3cm; B 3.5cm; C 4cm; D 4.5cm （3）已知线段AB,延长AB到C，使BC=
1AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长3为。
(4)已知：P是线段AB的中点，PA=3cm ,则AB=______cm.
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.
(5)如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝长。
____________________________________.
2AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的3ADEC第20题图B3、（1）_______________________________________________是角，或者角也可以看成是由（2）___________________________________________是角的顶点 (3)________________________________________________是平角 ___________________________________________________是周角 （4）1°=________′ 1′=________″ 【练习】（1）如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_____度。 (2) 7200″=______________′=°
1.25°=_____′=_____″; (3) 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是。
北A30oO图(3) 东(4)如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC,则∠DOE=_____. （5）如图,已知∠AOC直角,请你写出三个锐角_____,______,_______;然后再写出两个钝角______,______.
C E
O
B
D A
(5) (4)
4、(1)比较两个角的方法有：__________________________________
(2)_____________________________________________________叫做这个角的平分线。如图：射线OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠_____=___∠AOB(或∠AOB=____∠AOC=2∠_____
【练习】（1）．如图，已知∠AOC＝∠BOD=78°，∠BOC=30°则∠AOD的度数是。
ABCOD
0
（2）如果OC是∠AOB的角平分线,且∠AOB=80,则∠AOC的度数是( ) A. 35 B. 40 C. 55 D. 60 （3）如图，∠1=36,∠2=54。则∠DOC=______.
5、(1)____________________________________________________是多边形。 (2)n边形有____个顶点，______个角，_____条边，从一个顶点出发有__________条对角线，
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0
. 将多边形分成____________个三角形。
（3）_________________________________________叫做正多边形 （4）_______________________________________________叫做圆 （5）_____________________________________________叫做圆弧 （6）_____________________________________________叫做扇形 （7）___________________________________________叫做圆心角 【练习】（1）如图，分别求出四个扇形的圆心角度数，其中圆的半径为4，分别求出四个扇形的面积。
35%15%10%40%相交线与平行线专题总结
一、知识点填空
1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种
关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为：
3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直
⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做
6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角
分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
7. 在同一平面，不相交的两条直线互相___________.同一平面的两条直线的位置关系只有
________与_________两种.
8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.
10. 在同一平面，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
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. 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
⑵两条平行直线被第三条直线所截，错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁角互补.简单说成：________________________________ .
数据的收集整理与描述 [基础知识梳理] 一、统计调查 (一)全面调查
1.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论 2、统计调查的方式及其优点
（1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.
（2）百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值。
注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。 ②百分比之和为1。
全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。 3.表示数据的两种基本方法
一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律. 4.常见统计图
1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目； 2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重； 3）折线统计图: 能反映事物变化的规律. 5.扇形统计图
（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
（2）制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。
（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越小，圆心角的度数越小。 （二）抽样调查
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. 1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.
特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
2．在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 3.抽样的必要性：
总体中的个体数目较多,工作量较(太)大,无法一一考查; 受客观条件的限制,无法对个体一一考查; 考查具有破坏性,不允许对个体一一考查.
3、 抽样调查的要求
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。
（1）从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识； （2）在大学生中调查我国青年的上网情况；
（3）抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度。
小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。 4、 总体和样本
总体：要考察的对象的全体叫做总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。 样本容量：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）。 思考：为了解东铁营二中初中一年级学生的身高，有关部门从初一年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计东铁营二中所有初一学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。
解：总体是：东铁营二中初一年级学生每人身高的全体
个体是：每名学生的身高
从中抽取的200名学生的每人身高的集体是总体的一个样本 样本容量是：200 二、直方图
1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
思考：八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。
（1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；
（2）根据统计表回答：
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①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？ ②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？
③这些同学的成绩大部分集中在哪个围，占总人数的百分比是多少？ 小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。 2、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。 ：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
规律总结：统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体，各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中，各部分的百分比之和为100％。
例2.强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．
思路探索：本题属于抽样调查，总体是全市人口，抽取的样本是城区3万人口，抽取的样本不具有代表性和广泛性，因此推断的结果与真实数据之间存在偏差。
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