离散数学期末试卷06-07(2)

（时间120分钟）

院/系 专业 姓名 学号

题 号 得

一 二 三 四 五 六 七 总分 分 一、选择题（每小题2分，共20分）

1．在自然数集合N上，下列运算中可结合的是（ ） A. a*bab； B. a*bmax(a,b)； C. a*ba2b； D. a*bab。

得分 2．R为实数集，运算*定义为：a,bR，a*ba|b|，则代数系统是（ ） A. 半群； B. 独异点； C. 群； D. 阿贝尔群。 3．下列代数系统中，哪个是独异点（ ）

A. ，其中aba2b2； B. ，其中ab3a3b3；

C. ，其中max为求两数中较大数； D. ，其中GCD为最大公约数。 （R：实数集，I：整数集，I+：正整数集）

4．下列集合对于指定运算，构成群的为（ ）

A. 非负整数集关于数的加法运算； B. 整数集关于数的减法运算；

C. 正实数关于数的除法运算； D. 一元实系数多项式集合关于多项式加法。 5．下面哪个集合关于指定运算构成整环（ ） A. {ab32|a,bZ}，关于数的加法和乘法； B. {n阶实数矩阵}，关于矩阵的加法和乘法； C. {ab2|a,bZ}，关于数的加法和乘法；

ab D. {ba|a,bZ}，关于矩阵的加法和乘法。

6．下面给出了一些偏序集的哈斯图，其中哪个不是格（ ）

A.； B.； C.； D.

7. 下面哈斯图（图1-7）表示的格中哪个元素无补元（ ）？ A. a ； B. c ； C. e ； D. f 。

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。

图1-7

8．给定平面图G如图1-8所示，则G中面的个数及面的总次数分别为（ ） A. 4，20 ； B. 4，22 ； C. 5，22 ； D. 5，24 。

图1-8

9．设G是具有w个连通分支的平面图，若G中有n个结点，m条边，k个面，则必有（ ） A. nmk2 ； B. nmkw ； C. nmkw1 ； D. nmkw1 。

10．设G=(V,E)为(n,m)连通图，则要确定G的一颗生成树必删去G中边数为（ ） A．n-m-1 ； B． n-m+1 ； C．m-n+1 ； D．m-n-1 。

二、填空题（每空2分，共22分）

1．设G={1,5,7,11}，为群，其中*为模12乘法，则5的阶（即周期）为__________，有__________个真子群。 2．令A={a,b,c}，是群，a是单位元，则b2=__________，c的阶（即周期）为__________。 3．设H{0,4,8}，H,12是群N12,12的子群，其中N12{0,1,2,...,11}，12是模12加法，则N12,12有__________个真子群，H的左培集3H__________，4H__________。

4．若连通平面图G有4个结点，3个面，则G有__________条边。

5．设T是无向树，它有40个1度点，20个2度点，31个3度点，且没有6度或6度以上的顶点。则T中有__________个4度点，有__________个5度点。 6．无向图G是有k（k2）棵树组成的森林，至少要添加_______条边才能使G成为一棵树。 三、综合题（每小题6分，共18分）

1．Q为有理数集，Q上定义运算*为：a*babab。（共6分）

（1） 求的幺元；（2分）

（2） 求中元素a的逆元（若存在逆元）；（2分）

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1。（2分） 22．图3-2是格L所对应的哈斯图。（共6分）

（1） 若a,b,d,0的补元存在，写出它们的补元；（2分） （2） L是否是有补格？说明理由；（2分） （3） L是否是分配格？说明理由。（2分）

1

a b c

d e

0

图3-2

3．画出所有具有6个顶点的无向树。（6分） 四、证明题（每小题8分，共40分）

1．设G,*是一个群，证明：对于G中任意的a,b,c,d,a1,b1,c1,d1，如果a*ca1*c1，

a*da1*d1，b*cb1*c1。则有b*db1*d1。

2．设G是交换群，证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群。

3．设L,为一个格，试证明：L,为分配格的充要条件是对于任意的a,b,cL，有

(ab)*ca(b*c)。

4．证明在无向完全图Kn中（n3）任意删去n-3条边后，所得到的图是哈密尔顿图。 5． 设简单平面图G中结点数n7，边数m15，证明：G是连通的。

（3） 求2*（-5）；7*

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