高一数学三角函数相关知识求解
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如下图所示:
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sinθ+cosθ=t
(1)
(sinθ+cosθ)²=t² 所以 sin²θ+cosθ²+2sinθcosθ=t² ，即 1+2sinθcosθ=t²
亦即 2sinθcosθ=t² -1 故 sinθcosθ=（t² -1）/2
（2）
（sinθ-cosθ）²= sin²θ+cosθ²-2sinθcosθ=1-（t² -1）=2-t²
故 sinθ-cosθ=±根号下（2-t²）
（3）
sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（ sin²θ+cosθ²+sinθcosθ）
=[±根号下（2-t²）][1+（t² -1）/2]=[±根号下（2-t²）][（t² +1）/2]
(4)
sin³θ+cos³θ=（sinθ+cosθ）（ sin²θ+cosθ²-sinθcosθ）
=t[1-（t² -1）/2]=t（1-t² ）/2
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第二问和第三问分别用平方差和立方差的逆向推导
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1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
接下来你要熟悉初中三角函数公式。
三角函数恒等变形公式：
·初中三角函数两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·初中三角函数倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·初中三角函数三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·初中三角函数半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·初中三角函数万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·初中三角函数积化和差公式：
