利用极限存在原理证明 求帮忙啊
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热心网友
这题只能用单调有界定理来证明极限存在,但不能用夹*定理来证明极限是几
单调有界定理证明收敛楼上已经给了回答,接下来利用收敛数列的极限唯一这条性质来求极限.
an+1=√(2+an)
两边取极限,得lim(n→∞)an+1=lim(n→∞)√(2+an)
由于极限唯一,设这个极限是A,那么有A=√(2+A)
解得A=2或-1
但明显-1不可取,因为保号性告诉你,如果A<0,那么必存在正整数N,当n>N时an<0.而递推公式中根号前面是"+",没有负数项,所以排除-1.
