设向量a1=(a,10,2),a2=(-2,5,1),a3=(-1,4,1),B=(1,c,b),讨论a,b,c满足什么条件时，
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|a1,a2,a3|=
a
-2
-1
2
1
2
10
5
4
=
-6a-24
所以a≠-4时,b能用a1,a2,a3唯一线性表示(crammer法则)
当a=-4时
(a1,a2,a3,b)=
-4
-2
-1
1
2
1
2
b
10
5
4
c
r1+2r2,r3-5r2
0
0
3
1+2b
2
1
2
b
0
0
-6
c
r3+2r1
0
0
3
1+2b
2
1
2
b
0
0
0
2+c+4b
所以a=-4时,
若2+c+4b=0,
则b能用a1,a2,a3表示，但表示法不唯一
若2+c+4b≠0,
则b不能用a1,a2,a3表示
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(a1^T,a2^T,a3^T,B^T)=
a
-2
-1
1
10
5
4
c
2
1
1
b
r1+r3,r2-4r3
a+2
-1
0
1+b
2
1
0
c-4b
2
1
1
b
r1+r2,r3-r2
a+4
0
0
1-3b+c
2
1
0
c-4b
0
0
1
5b-c
a不等于-4时,
是情形(1)
a=-4,
1-3b+c不等于0时,
是情形(2)
a=-4,
1-3b+c=0时,
是情形(3)
此时矩阵化为
0
0
0
0
2
1
0
-1-b
0
0
1
2b+1
B=ka1
+
(-1-b-2k)a2
+
(2b+1)a3
k为任意常数
