高中数学中导数判断函数单调性及其推导？
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发布时间：2022-04-22 06:45
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热心网友
时间：2022-06-16 18:55
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时间：2022-06-16 18:55
1、先判断函数y=f(x)在区间D内是否可导(可微)；
2、如果可导(可微)，且x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
其他判断函数单调性的方法还有：
1、图象观察法
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；
一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；
2、定义法
根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:
①在区间D上，任取x1x2，令x1<x2；
②作差f(x1)-f(x2)；
③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；
⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
扩展资料：
函数单调性的应用：
利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数v=f(x)中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。
3、利用函数单调性证明不等式
首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区问[a,b]上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到要证明的小等式。
