任意角三角函数的定义
发布网友
发布时间：2022-04-23 13:53
共1个回答
热心网友
时间：2022-04-27 19:32
三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：
基本函数 英文 表达式 语言描述 正弦函数 Sine sin θ=y/r 角α的对边比斜边 余弦函数 Cosine cos θ=x/r 角α的邻边比斜边 正切函数 Tangent tan θ=y/x 角α的对边比邻边 余切函数 Cotangent cot θ=x/y 角α的邻边比对边 正割函数 Secant sec θ=r/x 角α的斜边比邻边 余割函数 Cosecant csc θ=r/y 角α的斜边比对边 注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。 非常见三角函数
除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：
函数名 与常见函数转化关系 正矢函数 versin θ=1-cos θ 余矢函数 covers θ=1-sin θ 半正矢函数 havers θ=(1-cos θ)/2 半余矢函数 hacovers θ=(1-sin θ)/2 外正割函数 exsec θ=sec θ-1 外余割函数 excsc θ=csc θ-1
