【线性代数】求解向量个数与解向量组的秩的关系。有图片提问
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发布时间：2022-04-23 10:16
共2个回答
热心网友
时间：2023-08-08 16:00
齐次线性方程组的解都可由其基础解系线性表示
所以由齐次线性方程组的解构成的向量组的秩 <= 基础解系所含向量的个数 n-r
所以解的个数大于 n-r 时必线性相关
非齐次线性方程组最多有 n-r+1 个解向量线性无关
解的个数大于 n-r+1 时线性相关
热心网友
时间：2023-08-08 16:01
我个人理解，对于一个齐次线性方程组AX=0，它的一个基础解系η1，η2，η3...ηt肯定是线性无关的，且有t=n-r个,那么这样的话解向量的个数就等于基础解系的秩。
如果有β1，β2是齐次方程组A（r(A)=1）的解向量,那么β1β2肯定是线性相关的，r(β1，β2)<=1
