相向而行的数学题怎么做
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发布时间：2022-04-23 10:09
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时间：2023-10-10 22:44
数学中，相遇问题是相向而行、相对而行、同向而行最常用地地方，如甲乙两人同向而行几小时相遇、AB两人相向而行几小时后相遇等。
现在来解几道关于相向而行的问题：
1、甲乙两人相距21千米，如果相向而行，1小时相遇，如果同向而行，乙7小时才能追上甲，甲乙两人每小时各行多少千米？
2、甲乙的速度比是13：11，如果甲乙同时相向而行，0.5小时相遇，如果他们同向而行，甲需几个小时追上乙？
解答：1、相遇时，甲乙两人共走了21千米，说明甲乙两人的速度和是21千米。而他们同向而行，追及距离是21千米，追及时间是7小时，那么他们的速度之差为21÷7=3（千米）。
根据和差问题的解法，大数=（和+差）÷2，因为在乙落后甲的情况下，乙能追上甲，说明乙的速度是大数，那么乙的速度就是（21+3）÷2=12（千米）。
那么甲的速度就是21-12=9（千米）或12-3=9（千米）。
2、相向而行，0.5小时相遇，甲乙两人每走1小时就会共走13+11=24份，而走半小时他们实际共走了的距离，也就是他们之间相差的距离。他们之间相差了24×0.5=12份。
那么甲每小时追乙13-11=2份，则甲需要12÷2=6（小时）追上乙。
另外，这类题通常称“相遇问题”，窍门是充分理解题意，抓住数量关系式。
充分理解题意，就是通过仔细读题，审清：
两车是同时出发，还是先后出发；
行驶了多少时间，中途有没有停留；
两车是相遇，还是还没相遇，还是相遇过了；
两地相距有多远，或者两车各自行驶的路程。
充分理解题意，还包括审请问题要求，问题是求相遇时间，还是求两地路程，还是求车速……等等。
抓住数量关系式，就是要根据数量关系式：
“速度和×相遇时间=路程”，
得出另两个数量关系式：
“路程÷速度和=相遇时间”，
“路程÷相遇时间=速度和” 。
从问题入手，画出线段图，分析已知条件和要求问题之间的关系，选用相应的数量关系式。
