y=x+1/x 怎么求反函数(要详解)
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热心网友
由题意x不等以0，y大于等于2或者y小于等于-2，
等式两边同乘X有x^2-xy+1=0，解得x=y+根号y^2-4/2或x=y-根号y^2-4/2
所以其反函数为分段函数y=x+根号x^2-4/2(x<=-2)
y=x-根号x^2-4/2(x>=2)
热心网友
这个首先要定义定义域和值域的，否则似乎没法求解。
以下计算步骤供参考：
y=x+1/x
xy=x^2+1
x^2-yx+1=0
(x-y/2)^2-y^2/4+1=0
(x-y/2)^2=y^2/4-1
x-y/2=正负根号（y^2/4-1)
x=y/2正负根号（y^2/4-1)
从计算可以看出，原函数定义域至少是x不等于0，值域y大于等于2或者小于等于-2
热心网友
该函数在定义域内函数没有反函数
热心网友
y=x+1/x xy=x^2+1 (x-y/2)^2=y^2/4-1
x1=(y+√(y^2-4))/2
x2=(y-√(y^2-4))/2
^代表平方
