已知fx是可导函数,且lim
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方法一：
lim(x→a){[f(2x-a)-f(2a-x)]/(x-a)}
=lim(x→a){[f(2x-a)-f(2x-a-3(x-a))]/(x-a)}
=3*lim(x→a){[f(2x-a)-f(2x-a-3(x-a))]/3(x-a)}
=3*lim(△x→0){[f(a)-f(a-△x)]/△x}
=3f'(a)
=3
方法二：
令x-a=h,
则原式=lim(h→0)[f(a+2h)-f(a-h)]/h
=2lim(h→0)[f(a+2h)-f(a)]/2h+lim(h→0)[f(a)-f(a-h)]/h
=2f'(a)＋f'(a)
=3
