线性代数行列式 降阶计算方法
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发布时间：2022-04-22 03:08
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热心网友
时间：2023-08-20 07:25
降阶法
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降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
各情况如下：
①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0，那么按照这一行或列展开就比较方便，展开后只会出现一个降了一阶的行列式。
②如果某行或列只有两个非零元素也行，展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式。
热心网友
时间：2023-08-20 07:25
降阶一般是需要按照某一行或列展开的。
如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0，那么按照这一行或列展开就比较方便，展开后只会出现一个降了一阶的行列式。
一般需要先化简，看情况，如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候，展开就方便了，四阶就变成三阶。
实在不行，某行或列只有两个非零元素也行，只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式，只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行。
热心网友
时间：2023-08-20 07:25
楼上那位显然不经思考：假设n=2，显然d=x^2-y^2
从行列式定义来看
当你第一行取x时，以后各行只能顺次取x，因为取y后最后一行将无数可取（最后一行的y与第一行x同列），对n个x，逆序数为0，所以值为x的n次方
当你第一行取y时，同理以后各行只能取y，到最后一行取最左边的y，那么其逆序数为n-1，所以当n=2，显然d=x^2-y^2，其中会带-号
没有第三种情况了，所以d=x^n+（-1）^（n-1）y^n
