【转】逻辑回归(logistics regression)
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发布时间：2024-09-17 03:23
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时间：2024-10-04 18:07
逻辑回归是一种用于分类任务的统计模型。相较于线性回归，逻辑回归主要用来预测连续值范围在(-∞, +∞)之间的结果，进而对结果进行二分类或多元分类。通过将线性回归模型的预测结果经过Sigmoid函数转化为概率值，我们可以轻松地进行分类决策。
Sigmoid函数的公式为 f(t) = 1 / (1 + e^-t)，其中t代表了线性回归部分的输出aX+b。该函数的值域为(0,1)，完美地贴合了分类问题所需的0到1的概率取值。若设概率阈值为0.5，预测值若大于0.5则归类为正样本（例如“是”或“1”），小于0.5则视为负样本（例如“否”或“0”）。这样逻辑回归就能实现对输入特征进行分类。
逻辑回归中的核心组件之一是损失函数，即对数似然函数，其目标是在训练集上最小化预测概率和真实标签间的差距。损失函数通过加入log函数来引入惩罚，确保当预测概率与真实标签不符时，损失值较大。通过求解损失函数的最小值，我们可以得到最优模型参数。
多分类问题可以通过逻辑回归处理，这主要涉及One-vs-Rest策略。首先将所有类别中一个类别视为正样本，其余类别视为负样本，通过一系列比较得出概率最大的类别作为预测结果。实现上，可以通过构建一系列逻辑回归模型，每个模型专门针对某个类别与其他类别进行对比。
逻辑回归具有计算简单、易于理解的特点，常用于处理线性可分或近似线性可分的数据集。应用广泛，比如在信贷风险评估、疾病诊断、垃圾邮件分类等领域得到广泛应用。
在训练模型时，常见的优化方法包括梯度下降法、随机梯度下降法、mini随机梯度下降法等，以及牛顿法、拟牛顿法等二阶优化算法。其中，梯度下降法是基于梯度方向来调整参数的简单方法；随机梯度下降法结合了随机性，加速收敛速度；牛顿法通过利用二阶导数信息来进行迭代优化，通常能更快收敛。
逻辑回归在特征离散化方面的需求较少，因为它对于连续特征较敏感，但在复杂数据集处理时，离散化可以帮助简化模型输入，特别是当特征的取值范围非常大，或者特征类型多为离散时。
对于逻辑回归的目标函数，如果增加L1正则化，会促使模型中大部分参数变得尽可能接近于0，从而实现特征选择的目的，有效简化模型复杂度并降低过拟合风险。
逻辑回归的代码实现可以在线查找相关开源库和资料，例如可以在gitee等平台查找相关的代码示例和教程，进行深入学习和实践。运行结果取决于具体使用的数据集和参数设置，关键在于模型训练和评估的准确性和效率。
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时间：2024-10-04 18:08
逻辑回归是一种用于分类任务的统计模型。相较于线性回归，逻辑回归主要用来预测连续值范围在(-∞, +∞)之间的结果，进而对结果进行二分类或多元分类。通过将线性回归模型的预测结果经过Sigmoid函数转化为概率值，我们可以轻松地进行分类决策。
Sigmoid函数的公式为 f(t) = 1 / (1 + e^-t)，其中t代表了线性回归部分的输出aX+b。该函数的值域为(0,1)，完美地贴合了分类问题所需的0到1的概率取值。若设概率阈值为0.5，预测值若大于0.5则归类为正样本（例如“是”或“1”），小于0.5则视为负样本（例如“否”或“0”）。这样逻辑回归就能实现对输入特征进行分类。
逻辑回归中的核心组件之一是损失函数，即对数似然函数，其目标是在训练集上最小化预测概率和真实标签间的差距。损失函数通过加入log函数来引入惩罚，确保当预测概率与真实标签不符时，损失值较大。通过求解损失函数的最小值，我们可以得到最优模型参数。
多分类问题可以通过逻辑回归处理，这主要涉及One-vs-Rest策略。首先将所有类别中一个类别视为正样本，其余类别视为负样本，通过一系列比较得出概率最大的类别作为预测结果。实现上，可以通过构建一系列逻辑回归模型，每个模型专门针对某个类别与其他类别进行对比。
逻辑回归具有计算简单、易于理解的特点，常用于处理线性可分或近似线性可分的数据集。应用广泛，比如在信贷风险评估、疾病诊断、垃圾邮件分类等领域得到广泛应用。
在训练模型时，常见的优化方法包括梯度下降法、随机梯度下降法、mini随机梯度下降法等，以及牛顿法、拟牛顿法等二阶优化算法。其中，梯度下降法是基于梯度方向来调整参数的简单方法；随机梯度下降法结合了随机性，加速收敛速度；牛顿法通过利用二阶导数信息来进行迭代优化，通常能更快收敛。
逻辑回归在特征离散化方面的需求较少，因为它对于连续特征较敏感，但在复杂数据集处理时，离散化可以帮助简化模型输入，特别是当特征的取值范围非常大，或者特征类型多为离散时。
对于逻辑回归的目标函数，如果增加L1正则化，会促使模型中大部分参数变得尽可能接近于0，从而实现特征选择的目的，有效简化模型复杂度并降低过拟合风险。
逻辑回归的代码实现可以在线查找相关开源库和资料，例如可以在gitee等平台查找相关的代码示例和教程，进行深入学习和实践。运行结果取决于具体使用的数据集和参数设置，关键在于模型训练和评估的准确性和效率。
