如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AE⊥BC于E,若AB=12BC=10AC=8求DE...

发布网友 发布时间：2024-10-21 16:28

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热心网友 时间：2024-11-15 02:47

∵AE⊥BC
∴在直角⊿ABE和直角⊿ACE中，
AB^2==BE^2+AE^2
AC^2==CE^2+AE^2
∴AB^2-AC^2==（BE^2+AE^2）-（CE^2+AE^2）
==BE^2-CE^2==（BE+CE）*（BE-CE）
==BC*（BE-CE）
又∵D为BC中点，
∴BD==CD
而BE==BD+DE，CE==CD-DE
∴BE-CE==（BD+DE）-（CD-DE）==2DE
∴AB^2-AC^2=BC*（BE-CE）=BC*2DE=2BC*DE
又∵AB=12,BC=10,AC=8
所以12²-8²=2×10×DE
DE=4

热心网友 时间：2024-11-15 02:51

图？

热心网友 时间：2024-11-15 02:51

设DE为x，利用勾股定理
AB^2-BE^2=AC^2-EC^2
即 12^2-（5+x）^2=8^2-(5-x)^2
144-25-10x-x^2=-25+10x-x^2
20x=80
x=4