三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF平行于AB,BP延长线交AC,CF...

发布网友 发布时间：2024-10-21 05:59

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热心网友 时间：2024-11-15 06:53

俊狼猎英团队为您解答：
连接PC，∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，∠PAB＝∠PAC，（等腰三角形三线合一）
∵AB＝AC，AP＝AP，
∴⊿PAB≌⊿PAC，∴∠PBA＝∠PCA，PB＝PC，
∵AB∥CF，∴∠PBA＝∠F，∴∠PCA＝∠F，
∵∠EPC为公共角，
∴⊿PCE∽⊿PFC，∴PC/PE＝PF/PC，
∴PC^2＝PE*PF，
∴PB^2=PE*PF.

热心网友 时间：2024-11-15 06:56

.......我开始还以为好难。。。
你是初中的孩子吧。。。。
嗯。。先AD是BC的垂直平分线。。
用定理。。到两端点的距离相等。。
PB=PC
即证PC的平方＝PE×PF
即证三角形EPC相似于三角形CPF
PC相等。。∠EPC相等。。
又∠PBC=∠PCD。。
所以∠ABP=∠ACP。。
又AB//FC
所以∠ABP=∠ACP=∠F
所以三角形EPC相似于三角形CPF
所以对应边长成比例。。。
得证

热心网友 时间：2024-11-15 06:55

连接PC，∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC， （等腰三角形三线合一）
∴PB＝PC， (垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴∠PBD＝∠PCD，，∴∠PBA＝∠PCA
∵AB∥CF，∴∠PBA＝∠F，∴∠PCA＝∠F，
∵∠EPC为公共角，
∴⊿PCE∽⊿PFC，∴PC/PE＝PF/PC，
∴PC^2＝PE*PF，
∴PB^2=PE*PF.