...ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=...
发布网友
发布时间：2024-10-24 02:39
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-28 01:32
解答：解：（1）过E作EB1⊥BF，垂足为B1，则BB1=AE=5（cm），
所以B1F=8-5=3（cm）．
因为平面ABFE∥平面DCGH，EF和HG是它们分别与截面的交线，所以EF∥HG．
过H作HC1⊥CG，垂足为C1，
则GC1=FB1=3（cm），
DH=12-3=9（cm）．
（2）作ED1⊥DH，垂足为D1，B1P⊥CG，垂足为P，连接D1P，B1C1，则几何体被分割成一个长方体ABCD-EB1PD1，一个斜三棱柱EFB1-HGC1，一个直三棱柱EHD1-B1C1P．从而几何体的体积为
V=3×4×5+12×3×4×3+12×3×4×4=102（cm3）．
（3）是菱形．
证明：由（1）知EF∥HG，同理EH∥FG．于是EFGH是平行四边形．
因为EF=EB21+B1F2=42+32=5（cm），
DD1=AE=5（cm），ED1=AD=3（cm），
HD1=4（cm），
所以EH=ED21+D1H2=32+42．=5（cm）．
所以EF=EH．
故EFGH是菱形．
