...P为三角形ABC外一点,CP平分角APB证:角APB=90度。初...
发布网友
发布时间：2024-10-22 20:29
共3个回答
热心网友
时间：2024-10-24 20:06
无图无!
只要P点在AB 的垂直平分线上， CP 均能评分∠APB, 而∠APB不一定是90度哦,故此题缺条件
热心网友
时间：2024-10-24 20:08
图呢
热心网友
时间：2024-10-24 20:08
证法1:∵∠APC=∠ABC=45°.
∴点A,P,B,C四点在同一个圆上.
则:∠APB+∠ACB=180°.
∴∠APB=180°-∠ACB=90°.
证法2:作AE⊥PC于E;作BF⊥PC于F.
∠APC=45°,则AE=PE.
∵∠BCF=∠CAE(均为角ACF的余角);
BC=AC;∠BFC=∠CEA=90°.
∴⊿BFC≌⊿CEA(AAS),BF=CE;CF=AE=PE,则PF=CE.
故:PF=BF(等量代换;又BF垂直PF.
所以,∠BPF=45°,∠BPF+∠APE=90°,即∠APB=90°.
