三个连续自然数分别有约数7,9,11,求这三个数最小值?
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发布时间：2024-10-22 09:12
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热心网友
时间：1天前
先找三个连续自然数中最大的那个。
显然这个最大数是11的倍数，同时被7除，余数是2；被9除，余数是1。
用中国剩余定理来解答：
先找两个数
11和9的倍数中，被7除，余数是2，的最小数是11×9×（2）=198
11和7的倍数中，被9除，余数是1，的最小数是11×7×（2）=154
接着求7、9和11的最小公倍数7×9×11=693
接着计算198+154=352，因为352小于693，所以352是其中最大的那个数。
这三个数分别是350，351，352。
（注意：如果198+154的和大于最小公倍数时，需要除以最小公倍数，求余数即可。
热心网友
时间：1天前
350，351，352
设这连续三个数为7a,9b,11c
则7a+1=9b
9b+1=11c
第一式得a=(9b-1)/7=b+(2b-1)/7
第二式得b=(11c-1)/9=c+(2c-1)/9
即2b-1被7整除，2c-1被9整除
设2b-1=7k,2c-1=9t,k,t为自然数，代入9b+1=11c中，化简有7k=11t
7和11互素，最小取k=11,t=7
于是b=(7k+1)/2=39,c=(9t+1)/2=32
这三个数为7a,9b,11c,即得350，351，352
热心网友
时间：1天前
7，14，21，28，35，42，49，56
9，18，27，36，45，54
11，22，33，44，55
这三个数是 54，55，56
