已知AD是△ABC中BC边上的高,若AD2=BD?CD,则△ABC的形状是___
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发布时间：2024-10-22 11:36
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热心网友
时间：2024-11-08 09:49
（1）若点D在线段BC上，如图（1）所示
∵AD2=BD?CD，可得ADDB=CDAD
∴Rt△ABD∽Rt△CAD，可得∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°
因此，△ABC是直角三角形
（2）若点D在线段BC延长线上，如图（2）所示
由（1）知仍然可证出Rt△ABD∽Rt△CAD，但此时△ABC是钝角三角形
综上所述，△ABC是直角三角形或钝角三角形
故答案为：直角三角形或钝角三角形
热心网友
时间：2024-11-08 09:51
（1）若点D在线段BC上，如图（1）所示
∵AD2=BD?CD，可得ADDB=CDAD
∴Rt△ABD∽Rt△CAD，可得∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°
因此，△ABC是直角三角形
（2）若点D在线段BC延长线上，如图（2）所示
由（1）知仍然可证出Rt△ABD∽Rt△CAD，但此时△ABC是钝角三角形
综上所述，△ABC是直角三角形或钝角三角形
故答案为：直角三角形或钝角三角形
