求定积分∫x/(sinx)^2dx上限为3/π下限为4/π,要过程,最好详细...
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发布时间：2024-10-22 11:09
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-23 20:05
解：遇到三角函数考虑万能公式。
∫x/(sinx)^2dx
=∫x/[(1-cos2x)/2]dx
=∫2x/(1-cos2x)dx
=∫2x/[1-(1-tgxtgx)/(1+tgxtgx)]dx
=∫2x(1+tgxtgx)/(2tgxtgx)dx
=∫[x/(tgxtgx)]d(tgx) (tgx)'=(1+tgxtgx)
=-x/tgx +∫(1/tgx)dx
=-x/tgx +lnsinx +C
[π/4,π/3]代入：
原式=-π/(3sqr3)+0.5(ln3-3ln2)+π/4 （ sqrA是根号A）
热心网友
时间：2024-10-23 19:58
很简单，1/(sinx)^2dx=d(-ctgx)，一次分部积分就ok了，万能公式可以用但是一般比较麻烦计算。
一楼计算很有问题，首先变换错误，其次分步法也错了。最重要的是，一楼根本不是万能公式，万能公式是要用半角代换，一楼根本没有变换，所以变换结果肯定是错的。
